14.3因式分解（通用）教学设计

日期:2015-11-24 09:03 阅读:

招彩莲

地区：广东省 - 湛江市 - 遂溪县

学校：遂溪县遂城镇白水初级中学

共1课时

14.3 因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标

理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

2学情分析

学生的认知结构中已经有乘法公式的平方差公式。本节课主要是让学生认识互逆的关系，从而运用其来因式分解。学生理解的难点在于平方差公式的结构特征。

3重点难点

重点：利用平方差公式分解因式．

难点：认识平方差公式的特征。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入

一、问题:
1、什么叫多项式的因式分解?
2、判断下列变形过程，哪个是因式分解？
   (1)   (x-2)(x-2)=x2- 4
   (2)   x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
   (3)   7m-7n-7=7(m-n-1)
二、问题：你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay
(2) 9a2 - 6ab+3a
(3) 3a(a+b)-5(a+b)
(4) ax2 - a3
(5) 2xy2 - 50x
三、回顾平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b²
四、因式分解与乘法的关系：a² - b² = (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

活动2【活动】二、新课讲授

（一）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1)  x2 + y2
(2)  x2 - y2
(3)  -x2+y2
(4)  -x2 - y2

归纳平方差公式的结构特征：符号相反，两项的平方

（二）典例讲解：
例1:把下列各式分解因式：

（1）16-25x² （2）4a²-9b²
例2 :把下列各式分解因式：

（1）4（m+n）²-16（m-n）²

（2）3x³-12x

活动3【练习】三、课堂练习

1、因式分解：
１、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

4、 (a-b)n+2 - (a-b)n
2、运用简便方法计算：20092 – 81=
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（    ）
A、等腰三角形           B、等边三角形
C、直角三角形           D、不能确定
4、观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
       9-25=-16, 16-36= -20　······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

活动4【活动】四、课堂小结

本节课你有什么收获？
有何疑惑？

活动5【活动】五、课后作业

习题14.4第5、6、7小题

14.3 因式分解

课时设计课堂实录