|
王凯
地区： 四川省 - 泸州市 - 古蔺县 学校：古蔺镇初级中学校 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 2学情分析学生在学习了二次函数的概念和知道二次函数的一般形式后，进行本课学习的，本课需要准备知识有配方法。
学生在学习了二次函数的概念和知道二次函数的一般形式后，进行本课学习的，本课需要准备知识有配方法。 3重点难点重点：将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】一、检查预习 1、二次函数y=ax2 +bx+c的图象画好了吗？检查同学画的情况。怎样列表描点容易画？ 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x-3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为y＝－x2＋x－3＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数y＝－x2＋x－1的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 活动3【活动】三、解决问题思考：如何将函数y＝ax2＋bx＋c 转化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 1、如何将y=x2+2x+1变形？ 2、如何将y=x2+2x-3变形？ 3、如何将y=3x2-6x+15变形？ 4、如何将y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k的形式？
对称轴是x＝－b/ 2a ，顶点坐标是( h,k ) 三、做一做 [来源:Www.zk5u.com] 1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生思考完成，教师巡看。 (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 / 2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 [来源:中.考.资.源.网] (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y＝ax2＋bx＋c ＝a(x2＋b/ax)＋c [来源:Www.zk5u.com] ＝a[x2＋b/ax＋ (b/2a)2－(b/2a)2]＋c ＝a[x2＋b/ax＋(b/2a)2]＋c－b2/4a ＝a(x＋b/2a)2+4ac-b2/4a 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴，顶点坐标。 课本练习第1、2、3题。 本节课你学到了什么？ 1．同步练习 2．选用课时作业优化设计。 课时作业优化设计 1．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； (2)抛物线y＝2x2－2x－2的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 教学活动 活动1【活动】一、检查预习 1、二次函数y=ax2 +bx+c的图象画好了吗？检查同学画的情况。怎样列表描点容易画？ 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x-3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为y＝－x2＋x－3＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数y＝－x2＋x－1的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 活动3【活动】三、解决问题思考：如何将函数y＝ax2＋bx＋c 转化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 1、如何将y=x2+2x+1变形？ 2、如何将y=x2+2x-3变形？ 3、如何将y=3x2-6x+15变形？ 4、如何将y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k的形式？
对称轴是x＝－b/ 2a ，顶点坐标是( h,k ) 三、做一做 [来源:Www.zk5u.com] 1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生思考完成，教师巡看。 (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 / 2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 [来源:中.考.资.源.网] (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y＝ax2＋bx＋c ＝a(x2＋b/ax)＋c [来源:Www.zk5u.com] ＝a[x2＋b/ax＋ (b/2a)2－(b/2a)2]＋c ＝a[x2＋b/ax＋(b/2a)2]＋c－b2/4a ＝a(x＋b/2a)2+4ac-b2/4a 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴，顶点坐标。 课本练习第1、2、3题。 本节课你学到了什么？ 1．同步练习 2．选用课时作业优化设计。 课时作业优化设计 1．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； (2)抛物线y＝2x2－2x－2的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______； (5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3 Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
|
21世纪教育网，教育资讯交流平台
