22.1 二次函数的图象和性质课件配套优秀公开课教案设计

日期:2015-11-24 08:51 阅读:

许基明

地区：江西省 - 瑞金市 -

学校：瑞金市合龙初级中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、掌握型二次函数图像的特征；

3、能够利用描点法作函数y=ax²的图像，能根据图像认识和理解二次函数y=ax²的性质。

4、猜想并能做出y=-ax²的图像，并比较它与y=ax²的图像的异同。

2学情分析

1、农村初中学生人数少、基础差、学习兴趣不浓。

2、学校办学条件有待提高。

3重点难点

重点：
1、能够利用描点法做出函数y=ax²的图像，y=ax²并能根据图像认识和理解二次函数的性质。
2、会做出二次函数y=-ax²的图像，并能够比较它与y=ax²的图像的异同点。
难点：根据条件求二次函数解析式、根据图像理解函数y=ax²的性质。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习旧知

前面我们在学习正比例函数、一次函数时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y=ax²入手。因此本节课要讨论二次函数y=ax²（a‡0）的图像。

板书课题：二次函数 y=ax²（a‡0）图像

活动2【活动】探索图像

(1)用描点法画出二次函数y=x²和y=-x²的图像(图像学生和老师共同完成)

①无论x取何值，对于y=x²来说，y的值有什么特征？对于y= -x²来说，y又有什么特征？

②当x取 ±½,±1.......等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
(2)连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y=2x2和y= -2x2的图像。

(3)在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2 和y=-2x2 的图像。

3、二次函数y=ax²的图像

由上面的函数图像概括出：

(1)二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
(2)这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
(4)当 a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。

活动3【练习】课堂训练

一、在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x² 和y=-2x² 的图像

二、已知二次函数y=ax²的图像经过点（-2，-3）。

求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

三、已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

活动4【活动】谈谈收获

1.二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线

活动5【作业】布置作业

课本第41页第3、4题。

22.1　二次函数的图象和性质

课时设计课堂实录