阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系PPT配套教学设计内容

地区： 新　疆 - 昌吉 - 吉木萨尔

学校：吉木萨尔县大有镇中心学校

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：

　　经历数学建模的基本过程。

　　2、方法与技能：

　　会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

　　3、情感、态度与价值观：

　　体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

　　难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．

设计意图：

运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

1.二次函数常见的形式有哪几种？

2.二次函数           的顶点坐标是_____，对称轴是______.

当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;

当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.

3．二次函数      的图像

向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,

向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；

向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,

向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.

设计意图：

在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．

问题 1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？

`

探索过程：

（1）分组展示预习成果

由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．

（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：

实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系

利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标

设计意图：

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．

2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.

(1)此球能否投中？

(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？

探索过程：

（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．

（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．

设计意图：

1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．

 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．

在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：

1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？

2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：

实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系

利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标

3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！

设计意图：

通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．

设计意图：

运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

1.二次函数常见的形式有哪几种？

2.二次函数           的顶点坐标是_____，对称轴是______.

当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;

当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.

3．二次函数      的图像

向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,

向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；

向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,

向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.

设计意图：

在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．

问题 1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？

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探索过程：

（1）分组展示预习成果

由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．

（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：

实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系

利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标

设计意图：

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．

2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.

(1)此球能否投中？

(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？

探索过程：

（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．

（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．

设计意图：

1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．

 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．

在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：

1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？

2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：

实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系

利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标

3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！

设计意图：

通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．