22.1 二次函数的图象和性质特级教师教学实录

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市杨守敬初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

 从实际情景中经历探索和分析建立两个变量之间二次函数的关系的过程，

     能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函 数的自变量的取值范围。  过程与方法：通过类比的方法，具有一定的代数化归能力，培养学生有条理的表达的能力 情感态度：注重学生参与，联系实际

 [教学重点]：二次函数的概念和解析式  [教学难点]：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

1、知识回顾

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、合作学习，探索新知:

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?

y=6x2

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

y=20x2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a≠0).

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.

又例：y=x²+2x–3

(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.

2.做一做:

（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

4、随堂练习:

P29练习1，2

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

1、知识回顾

⑴．一元二次方程的一般形式是什么？

⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、合作学习，探索新知:

问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?

y=6x2

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

y=20x2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?

经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a≠0).

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.

又例：y=x²+2x–3

(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.

2.做一做:

（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

4、随堂练习:

P29练习1，2