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吴华
地区： 湖北省 - 孝感市 - 应城市 学校：应城市杨岭镇初级中学 共1课时阅读与思考 推测滑行距离… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】中考热点：存在性问题中考数学存在性问题选讲 数学存在性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考存在性问题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。 存在性问题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，在审题思考中，要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分享目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性；注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实快中有慢，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。 存在性问题具有知识容量大，解题审题时应考虑多种解题思路，注意思路的选择和运算方法的选择，注意数学思想方法的运用。 把抽象问题具体化：包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表，即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。 解好存在性问题必须具备： 语言转换能力：每个存在性问题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解存在性问题往往需要较强的语言转换能力，还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。 数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想在存在性问题中得到充分体现，在存在性试题中成为支撑试题的核心。充分利用几何图形的位置、形状和大小变化，注重几何元素之间的函数关系式的建立；把几何图形适当放到直角坐标中，回答相关问题,还要注意几何图形的元素与方程根的关系等等，这样的探索过程是固本，是求新，是中考数学复习的生命力的体现。 下面用两道比较典型的存在性问题来予以解析和说明 例题： 如图，抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴 于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3 经过点A. 求抛物线和直线的解析式. 抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）于点M,过M点 作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=（m+1）x-3于点N . 问:ΔPMN能否成为等腰三角形,若能,求k的值,若不能,请说明理由. 思考:1.要求抛物线与直线解析式关键是确定谁的值? 2. -x2 +（m+2）x-3（m -1）=0能因式分解吗?怎样分解因式? 3. △PMN构成等腰三角形有哪几种情形? [解]（1） ∵抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴于点A、B.当y=0,即 -x2 +（m+2）x-3（m-1）=0,解得x1=m-1，x2=3， ∴A（3，0），B（m-1，0） ∵直线y=（m+1）x-3过点A， ∴3（m+1）x-3=0，∴m=0 ∴抛物线和直线的解析式分别为y = -x2 +2x+3和y = x-3 （2）设直线y = x-3交y轴于点C， ∴C（0，-3），A（3，0） ∴OC=OA ∴∠OAC=∠OCA=45° ∵MN⊥x轴，∴∠PNM=∠OCA =45° 若△PMN为等腰三角形，则PM=MN或PN=PM或PN=MN。 ①当PM=MN时, ∠PNM=∠NPM=45° ∴∠PMN=90°,但MN⊥X轴,且K<0 ∴PM=MN不成立 ②当PN=PM时，则∠PNM=∠PMN =45° ∵∠ODM=90° ∴OD=DM ，设M的坐标为（m，- m） ∴- m=k m ，即k = -1 ③当PN=MN时， ∵MN∥OC ∴△PNM∽△PCO ∴ ∠ACO=∠PNM =45° ∴PC=OC=3 过点P作PH垂直y轴于点H。 ∴PH=CP×sin45°=3× = CH= PH= ，OH=3- ∵点P在第四象限 ∴P（ ， -3） 又点P在直线y=kx上， ∴ -3= k k= 综上，k = -1或k= 练习: 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9， ；P是边BC上的一个动点（不与点B重合），PQ⊥DP，交边AB于点Q，且点Q不与点B重合． （1）求AB的长； （2）设PC=x，BQ=y，求y与x的函数解析式，并 写X的取值范围； （3）在点P的移动过程中，能否使∠PDQ的正切 值等于2？如果能，请求出此时BQ的值；如 果不能，请说明理由． [解]：过点D作DH⊥BC，垂足为点H． （1）∵AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB∥DH． ∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形． ∴BH=AD=6，AB=DH． ∵BC=9，∴CH=3． ∵ ，∴CD=5． ∴AB=DH=4． （2）∵PQ⊥DP，∴∠BPQ+∠DPH=90°． ∵∠BPQ+∠BQP=90°，∴∠DPH=∠BQP． ∴Rt△DPH∽Rt△PQB． ∴ ，即 ． ∴ ，即y与x的函数解析式为 ． X的取值范围为3<x<9． （3）要使tan∠PDQ=2，即要使 ． 由Rt△DPH∽Rt△PQB，可得 ． ∵DH=4，而BP=BC-CP=9-x<6，∴ ， 即∠PDQ的正切值不能等于2． 小结: 解决存在性问题应注意: 1.认真审题,理清思路 2.充分利用方程思想;数形结合思想;分类讨论思想 3.在探索中固本,在探索中求新
阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系 课时设计 课堂实录阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】中考热点：存在性问题中考数学存在性问题选讲 数学存在性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考存在性问题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。 存在性问题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，在审题思考中，要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分享目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性；注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实快中有慢，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。 存在性问题具有知识容量大，解题审题时应考虑多种解题思路，注意思路的选择和运算方法的选择，注意数学思想方法的运用。 把抽象问题具体化：包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表，即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。 解好存在性问题必须具备： 语言转换能力：每个存在性问题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解存在性问题往往需要较强的语言转换能力，还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。 数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想在存在性问题中得到充分体现，在存在性试题中成为支撑试题的核心。充分利用几何图形的位置、形状和大小变化，注重几何元素之间的函数关系式的建立；把几何图形适当放到直角坐标中，回答相关问题,还要注意几何图形的元素与方程根的关系等等，这样的探索过程是固本，是求新，是中考数学复习的生命力的体现。 下面用两道比较典型的存在性问题来予以解析和说明 例题： 如图，抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴 于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3 经过点A. 求抛物线和直线的解析式. 抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）于点M,过M点 作x轴的垂线,垂足为D,交直线y=（m+1）x-3于点N . 问:ΔPMN能否成为等腰三角形,若能,求k的值,若不能,请说明理由. 思考:1.要求抛物线与直线解析式关键是确定谁的值? 2. -x2 +（m+2）x-3（m -1）=0能因式分解吗?怎样分解因式? 3. △PMN构成等腰三角形有哪几种情形? [解]（1） ∵抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴于点A、B.当y=0,即 -x2 +（m+2）x-3（m-1）=0,解得x1=m-1，x2=3， ∴A（3，0），B（m-1，0） ∵直线y=（m+1）x-3过点A， ∴3（m+1）x-3=0，∴m=0 ∴抛物线和直线的解析式分别为y = -x2 +2x+3和y = x-3 （2）设直线y = x-3交y轴于点C， ∴C（0，-3），A（3，0） ∴OC=OA ∴∠OAC=∠OCA=45° ∵MN⊥x轴，∴∠PNM=∠OCA =45° 若△PMN为等腰三角形，则PM=MN或PN=PM或PN=MN。 ①当PM=MN时, ∠PNM=∠NPM=45° ∴∠PMN=90°,但MN⊥X轴,且K<0 ∴PM=MN不成立 ②当PN=PM时，则∠PNM=∠PMN =45° ∵∠ODM=90° ∴OD=DM ，设M的坐标为（m，- m） ∴- m=k m ，即k = -1 ③当PN=MN时， ∵MN∥OC ∴△PNM∽△PCO ∴ ∠ACO=∠PNM =45° ∴PC=OC=3 过点P作PH垂直y轴于点H。 ∴PH=CP×sin45°=3× = CH= PH= ，OH=3- ∵点P在第四象限 ∴P（ ， -3） 又点P在直线y=kx上， ∴ -3= k k= 综上，k = -1或k= 练习: 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=6，BC=9， ；P是边BC上的一个动点（不与点B重合），PQ⊥DP，交边AB于点Q，且点Q不与点B重合． （1）求AB的长； （2）设PC=x，BQ=y，求y与x的函数解析式，并 写X的取值范围； （3）在点P的移动过程中，能否使∠PDQ的正切 值等于2？如果能，请求出此时BQ的值；如 果不能，请说明理由． [解]：过点D作DH⊥BC，垂足为点H． （1）∵AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB∥DH． ∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形． ∴BH=AD=6，AB=DH． ∵BC=9，∴CH=3． ∵ ，∴CD=5． ∴AB=DH=4． （2）∵PQ⊥DP，∴∠BPQ+∠DPH=90°． ∵∠BPQ+∠BQP=90°，∴∠DPH=∠BQP． ∴Rt△DPH∽Rt△PQB． ∴ ，即 ． ∴ ，即y与x的函数解析式为 ． X的取值范围为3<x<9． （3）要使tan∠PDQ=2，即要使 ． 由Rt△DPH∽Rt△PQB，可得 ． ∵DH=4，而BP=BC-CP=9-x<6，∴ ， 即∠PDQ的正切值不能等于2． 小结: 解决存在性问题应注意: 1.认真审题,理清思路 2.充分利用方程思想;数形结合思想;分类讨论思想 3.在探索中固本,在探索中求新
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