阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学目标

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区松树乡中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

（一）知识与技能

1．经历实际问题与二次函数关系的探究，体会数学的实用价值。

2．通过本节课学习，巩固理解顶点与最值的关系，会用顶点坐标或配方法求解最值问题。

（二）数学思考

1．通过对实际问题的探究，让学生体会建立函数模型的思想。

2．通过本节课的学习、探究渗透转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法。

（三）解决问题

通过对生活中实际问题的研究，让学生掌握用二次函数知识解决实际问题的方法。

（四）情感态度

1．通过对生活实际问题的研究，让学生体会数学在生活中广泛应用的价值。

2．通过学生之间的讨论、交流、探索等活动，培养学生合作交流的意识，通过解决问题感悟学习数学的乐趣。

教学重点：

1．探究利用二次函数的知识解决实际问题的方法。

2．能利用二次函数知识解决简单的实际问题。

教学难点：

1．对函数图象顶点与最值关系的理解和应用。

2．如何将实际问题建立二次函数模型，进而解决问题。

［活动一］检验预习，引出课题

      前几节，我们学习了二次函数的定义，图象及性质，知道二次函数图象是            ，顶点坐标为       ，a＞0时，抛物线开口       ，顶点是最       点，函数有最      值；反过来a＜0呢？

      这节课我们继续学习二次函数的相关知识。首先请同学们拿出预习作业：

     1．求下列函数的最大值或最小值

          ① y=-2（x－2)2－5；        ② y=x2+4x；        ③ y=-x2+2x－3。

     2．二次函数解析式为y=2x2 +8x+13

         ① 若-3≤x≤≤3，该函数最大值、最小值分别为________________；

         ② 若0≤x≤3，该函数最大值、最小值分别为___________________。

        师生行为：教师首先引导学生回顾二次函数相关内容，然后展示预习作业的内容，指定学生回答，教师做适当总结、评价。

        教师重点关注：学生回答问题的准确性，能否将新旧知识联系起来。

        设计意图：这两道预习题涵盖了求二次函数最值的几种情况，对旧知识进行了回顾，给本节课教学起到了铺垫作用。

［活动二］创设情境，引出课题

        在现实生活中，我们常遇到与二次函数及图象有关的问题，如拱桥的跨度，拱高的计算，又如在北京奥运赛场上跳水、铅球、篮球、排球等运动项目都与二次函数图象有关，你还想知道二次函数的其它应用吗？本节课我们将共同利用二次函数知识解决实际问题。

［活动三］问题铺垫，建立模型

         问题1：（做一做）请你画一个周长为12厘米的矩形，算一算它的面积是多少？再和周围同学比一比，你发现了什么？谁的面积最大？

        问题2：（练一练）已知一个矩形的周长为12米，它的一边为x，那么矩形面积S与x有怎样关系？自变量的取值范围是什么？

        问题3：（试一试）若想设计一个这样的广告牌，广告的设计费是1000元，如果你是设计师，怎么设计才能使设计费最多呢？

        师生行为：教师在大屏幕上出示问题，学生独立思考，完成解答，师生共同纠正，这期间教师进行巡回指导，对问题3，根据情况可作小组讨论交流。

        教师重点关注：1．学生能否正确求解，考虑问题是否全面；2．学生能否将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想。

        设计意图：问题1比较简单，但对学生有很大吸引力和挑战性，可有效地激发学生的学习兴趣。2小题在1小题基础上提出问题，引导学生对实际问题与二次函数展开联想。3小题在2小题基础上加入实际背景求最值，这样低起点，快反馈能有效地提高学生的数学建模能力。

［活动四］例题讲解，探究新知

         问题：一种商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件，对市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每星期少卖10件，每降1元，每星期多卖18件，已知商品进价为40元，请问：如何定价才能使每星期的利润最大？

       师生行为：此问题难度较大，题目中变量较多，教师组织学生讨论如何建立函数模型，帮助学生解决问题。教师深入小组参与讨论。①题中调整价格方式有哪些？②如何表示价格和利润？③如何确定x的取值范围？

        教师重点关注：1．学生能否想到两种调整价格的方式；2．学生能否正确表示出卖价，销售额，利润这些变量，是否注意到自变量的取值范围；3．学生在计算上是否存在困难，有没有需要教师帮助的地方。

         设计意图：此问题是学生感兴趣的经济问题，且涉及分类思想，有一定难度，采取教师启发、引导，学生小组合作形式解决这道题，意图是通过学生观察、思考，小组内交流活动培养他们交流、合作的意识，同时渗透分类讨论的数学思想方法。

［活动五］运用新知，反馈训练

         问题1：一位足球运动员罚任意球时，罚出的香蕉球的运行路线类似于抛物线，若球的高度与运行距离的关系式为y=-3（x－1)2+5，请你求出球的高度y的最大值。

         问题2：小亮家现有篱笆20米，要两面靠墙围成一个矩形场地来养鸡，请你设计如何围才能使养鸡场面积最大？

         师生行为：教师展示问题，学生独立思考，理解题意，问题1、2可由学生独立完成，集体纠正。

         设计意图：问题1的设计主要是注重基础，给学生提供成功的希望和机会，促使他们的进步；问题2的设计，通过运用函数模型让学生体会数学实际价值，学会用函数的观点认识问题、解决问题。

六、课堂小结

         1．在本节课你学习了哪些数学知识？运用了哪些数学思想方法。

         2．通过学习你有哪些收获？有什么困惑？

         教师重点关注：1．学生归纳总结能力，语言是否准确；2．学生情感态度如何？

         设计意图：让学生归纳本节课的学习内容，帮助学生归纳整理知识，形成知识网络。

七、分层作业，发展个性

          布置作业：1.习题22.3 第3、4题

                           2.备选题：习题22.3  第8、9题

           设计意图：分层作业，使不同层次的学生通过本节课的学习都有收获。

八、教学反思

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

［活动一］检验预习，引出课题

      前几节，我们学习了二次函数的定义，图象及性质，知道二次函数图象是            ，顶点坐标为       ，a＞0时，抛物线开口       ，顶点是最       点，函数有最      值；反过来a＜0呢？

      这节课我们继续学习二次函数的相关知识。首先请同学们拿出预习作业：

     1．求下列函数的最大值或最小值

          ① y=-2（x－2)2－5；        ② y=x2+4x；        ③ y=-x2+2x－3。

     2．二次函数解析式为y=2x2 +8x+13

         ① 若-3≤x≤≤3，该函数最大值、最小值分别为________________；

         ② 若0≤x≤3，该函数最大值、最小值分别为___________________。

        师生行为：教师首先引导学生回顾二次函数相关内容，然后展示预习作业的内容，指定学生回答，教师做适当总结、评价。

        教师重点关注：学生回答问题的准确性，能否将新旧知识联系起来。

        设计意图：这两道预习题涵盖了求二次函数最值的几种情况，对旧知识进行了回顾，给本节课教学起到了铺垫作用。

［活动二］创设情境，引出课题

        在现实生活中，我们常遇到与二次函数及图象有关的问题，如拱桥的跨度，拱高的计算，又如在北京奥运赛场上跳水、铅球、篮球、排球等运动项目都与二次函数图象有关，你还想知道二次函数的其它应用吗？本节课我们将共同利用二次函数知识解决实际问题。

［活动三］问题铺垫，建立模型

         问题1：（做一做）请你画一个周长为12厘米的矩形，算一算它的面积是多少？再和周围同学比一比，你发现了什么？谁的面积最大？

        问题2：（练一练）已知一个矩形的周长为12米，它的一边为x，那么矩形面积S与x有怎样关系？自变量的取值范围是什么？

        问题3：（试一试）若想设计一个这样的广告牌，广告的设计费是1000元，如果你是设计师，怎么设计才能使设计费最多呢？

        师生行为：教师在大屏幕上出示问题，学生独立思考，完成解答，师生共同纠正，这期间教师进行巡回指导，对问题3，根据情况可作小组讨论交流。

        教师重点关注：1．学生能否正确求解，考虑问题是否全面；2．学生能否将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想。

        设计意图：问题1比较简单，但对学生有很大吸引力和挑战性，可有效地激发学生的学习兴趣。2小题在1小题基础上提出问题，引导学生对实际问题与二次函数展开联想。3小题在2小题基础上加入实际背景求最值，这样低起点，快反馈能有效地提高学生的数学建模能力。

［活动四］例题讲解，探究新知

         问题：一种商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件，对市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每星期少卖10件，每降1元，每星期多卖18件，已知商品进价为40元，请问：如何定价才能使每星期的利润最大？

       师生行为：此问题难度较大，题目中变量较多，教师组织学生讨论如何建立函数模型，帮助学生解决问题。教师深入小组参与讨论。①题中调整价格方式有哪些？②如何表示价格和利润？③如何确定x的取值范围？

        教师重点关注：1．学生能否想到两种调整价格的方式；2．学生能否正确表示出卖价，销售额，利润这些变量，是否注意到自变量的取值范围；3．学生在计算上是否存在困难，有没有需要教师帮助的地方。

         设计意图：此问题是学生感兴趣的经济问题，且涉及分类思想，有一定难度，采取教师启发、引导，学生小组合作形式解决这道题，意图是通过学生观察、思考，小组内交流活动培养他们交流、合作的意识，同时渗透分类讨论的数学思想方法。

［活动五］运用新知，反馈训练

         问题1：一位足球运动员罚任意球时，罚出的香蕉球的运行路线类似于抛物线，若球的高度与运行距离的关系式为y=-3（x－1)2+5，请你求出球的高度y的最大值。

         问题2：小亮家现有篱笆20米，要两面靠墙围成一个矩形场地来养鸡，请你设计如何围才能使养鸡场面积最大？

         师生行为：教师展示问题，学生独立思考，理解题意，问题1、2可由学生独立完成，集体纠正。

         设计意图：问题1的设计主要是注重基础，给学生提供成功的希望和机会，促使他们的进步；问题2的设计，通过运用函数模型让学生体会数学实际价值，学会用函数的观点认识问题、解决问题。

六、课堂小结

         1．在本节课你学习了哪些数学知识？运用了哪些数学思想方法。

         2．通过学习你有哪些收获？有什么困惑？

         教师重点关注：1．学生归纳总结能力，语言是否准确；2．学生情感态度如何？

         设计意图：让学生归纳本节课的学习内容，帮助学生归纳整理知识，形成知识网络。

七、分层作业，发展个性

          布置作业：1.习题22.3 第3、4题

                           2.备选题：习题22.3  第8、9题

           设计意图：分层作业，使不同层次的学生通过本节课的学习都有收获。

八、教学反思

• 优点:

  教学设计合理，环节齐全！

• 缺点:

  容量过大。