14.3因式分解（通用）ppt配用优秀获奖教案

地区： 新　疆 - 乌鲁木齐市 - 水磨沟区

学校：乌鲁木齐市第五十中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.

学生在学习了乘法公式的基础上,进行本节课的学习,这节课的内容是乘法公式方向相反的变形,对于学生来说,第一节课提公因式是乘法分配率的方向相反的变形.

1. 因式公解   2. 公因式   3. 提公因式法分解因式

1．计算下列各式:

(1)3x(x-1)= _____      (2)m(a+b+c) = _____         (3)(m+4)(m-4)= ____

(4)(x-3)2= _______     (5)a(a+1)(a-1)=_________                   【1】

2．根据上面的算式填空:

(1)  3x2-3x=_______    (2) ma+mb+mc=______         (3) m2-16=_________

(4)  x2-6x+9=________  (5)  a3-a=______                           【2】

分析特点：等号的一边：都是多项式   等号的另一边：几个整式的乘积形式

探究一:

总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式  分解，也叫把这个多项式分解因式.

出示课题“分解因式”

与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 【3】
辨析：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？【4】

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)<2m>(m-n)=<2m2>-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； 

(5)<3a>2+<6a>=<3a>（a+2）；(6)

(7)<18a>3bc=<3a>2b·<6ac>。

学生口答

探究二:

1、观察下列多项式有何共同特点？

（1）ab +bc    （2） 3x2+x   （3）mb2+nb+b                 【5】

（1）中各项都有一个公共的因式b，（2）中各项都有一个公共因式x,（2）中各项都有一个公共因式b

2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式

3．认识公因式

例：多项式  的公因式是？

学生四人一组讨论，组内代表发言，全班交流【1】

总结：找公因式的步骤：一看系数，最大公约数。二看字母。三看指数，相同字母最低次幂。

4、练一练

找出下列各多项式中的公因式：

 （1） 8x+64   （2） 2ab2+ 4abc  （3） m2n3 -3n2m3   ( 4) a2b-2ab2+ab    【2】

学生在练习本上独立完成后，教师单独叫学生起来回答，学生按照找公因式的步骤进行叙述。

探究三：

例题讲解

 例：把8a3b2-12ab3c分解因式       【3】

【4】

教师引导，全班合作完成。

2、如何检查因式分解是否正确？

在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了。【5】

3总结概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

补充课题“提公因式法”

学生总结步骤：1）确定提取的公因式 ；2提取公因式

1、试一试：把3x2-6xy+x分解因式

【6】

学生在练习本上独立完成，找一个同学用实物投影展示，教师在实物投影上纠错。

得出：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。

2、 复习添括号法则 

（1） 1 - 2x  = +  (              )

(2)  -x - 2 =  - (               )

(3) -x2 - 2x +1 = - (             )【1】

学生口答。

3、出示例题：把-4m3+16m2-26m分解因式

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 【2】

学生思考后，回答。

接龙游戏：将下列多项式分解因式

（1）2x2+6x3，    （2）12a2b3-8a3b2-16ab4

 (3)-3ab + 6abx - 9aby       (4)-24x3–12x2 +x    【3】     

学生独立在练习本上完成后，以大组为单位，做的最快的同学上黑板板书，每人只能写一道题，完成后由第二个同学上来板书，依次完成这四道题，做的又快又对的大组获胜。【4】

本节课你有什么收获？

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1．计算下列各式:

(1)3x(x-1)= _____      (2)m(a+b+c) = _____         (3)(m+4)(m-4)= ____

(4)(x-3)2= _______     (5)a(a+1)(a-1)=_________                   【1】

2．根据上面的算式填空:

(1)  3x2-3x=_______    (2) ma+mb+mc=______         (3) m2-16=_________

(4)  x2-6x+9=________  (5)  a3-a=______                           【2】

分析特点：等号的一边：都是多项式   等号的另一边：几个整式的乘积形式

探究一:

总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式  分解，也叫把这个多项式分解因式.

出示课题“分解因式”

与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 【3】
辨析：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？【4】

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)<2m>(m-n)=<2m2>-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； 

(5)<3a>2+<6a>=<3a>（a+2）；(6)

(7)<18a>3bc=<3a>2b·<6ac>。

学生口答

探究二:

1、观察下列多项式有何共同特点？

（1）ab +bc    （2） 3x2+x   （3）mb2+nb+b                 【5】

（1）中各项都有一个公共的因式b，（2）中各项都有一个公共因式x,（2）中各项都有一个公共因式b

2．因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式

3．认识公因式

例：多项式  的公因式是？

学生四人一组讨论，组内代表发言，全班交流【1】

总结：找公因式的步骤：一看系数，最大公约数。二看字母。三看指数，相同字母最低次幂。

4、练一练

找出下列各多项式中的公因式：

 （1） 8x+64   （2） 2ab2+ 4abc  （3） m2n3 -3n2m3   ( 4) a2b-2ab2+ab    【2】

学生在练习本上独立完成后，教师单独叫学生起来回答，学生按照找公因式的步骤进行叙述。

探究三：

例题讲解

 例：把8a3b2-12ab3c分解因式       【3】

【4】

教师引导，全班合作完成。

2、如何检查因式分解是否正确？

在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了。【5】

3总结概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

补充课题“提公因式法”

学生总结步骤：1）确定提取的公因式 ；2提取公因式

1、试一试：把3x2-6xy+x分解因式

【6】

学生在练习本上独立完成，找一个同学用实物投影展示，教师在实物投影上纠错。

得出：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。

2、 复习添括号法则 

（1） 1 - 2x  = +  (              )

(2)  -x - 2 =  - (               )

(3) -x2 - 2x +1 = - (             )【1】

学生口答。

3、出示例题：把-4m3+16m2-26m分解因式

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 【2】

学生思考后，回答。

接龙游戏：将下列多项式分解因式

（1）2x2+6x3，    （2）12a2b3-8a3b2-16ab4

 (3)-3ab + 6abx - 9aby       (4)-24x3–12x2 +x    【3】     

学生独立在练习本上完成后，以大组为单位，做的最快的同学上黑板板书，每人只能写一道题，完成后由第二个同学上来板书，依次完成这四道题，做的又快又对的大组获胜。【4】

本节课你有什么收获？