14.3因式分解（通用）PPT专用教学设计内容

地区： 新　疆 - 乌鲁木齐市 - 水磨沟区

学校：乌鲁木齐市第五十中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：
1、进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用；
2、掌握使用平方差公式因式分解的方法，熟练使用平方差公式进行因式分解；
过程与方法目标：
通过知识迁移经历应用平方差公式进行因式分解的过程；
情感态度与价值观目标：
在对不同多项式进行因式分解的过程中，发现观察、比较和判断的能力，提高综合运用提取公因式法与公式法的能力。

学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，本章第一部分学习了乘法公式，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b)，但准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解对学生来说还有很大的难度，学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

重点：运用平方差公式分解因式；

难点：对需要综合运用提取公因式法与平方差公示的多项式进行因式分解。

大家比一比，看谁算的又快又准确！ 

13.5²-6.5²=

活动1：如图边长为a的正方形右下角剪去边长为b的正方形，怎么计算剩下部分的面积？

学生回答：a2-b2

同学们能不能通过自己拼图的方式，（只能剪一刀），拼成你学过的图形，从而计算其面积？                    

（四人一小组活动，一小组为单位

代表上讲台演示，并说明面积的求法）   

学生可能会拼成以下三种情况：        

今天我们就来学习用平方差公式的方法来因式分解：(板书)

     a²-b²=(a+b)(a-b)

你能用文字语言表述该公式吗？（引导学生回答）

两个数的平方差，等于这两个数的和与差的乘积。

引导学生：此时的a和b仅仅只能代表a和b吗？能不能代表一个数字？还可以代表什么？（学生回答单项式或多项式）

完善：两个数（或式）的平方差，等于这两个数（或式）的和与这两个数（或式）的差的乘积。

分析该公式：1、从等式的左边研究一下多项式满足什么特征?

            2、等式的右边的特点？

引导学生归纳：等式左边：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两项都可写某个式子(或数)的平方；等式右边：两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积。强调积的形式

那你现在会判断一个式子能否利用平方差公式了吗？

练习1、下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？

x²+y²
x²-y³
-x²-y²
-x²+y²（重点分析）
x²-y²-Z

活动2 例1

把下列各式因式分解：

m²-16  （2）4x²-9y²    

总结解题步骤：1）把两项写成平方的形式，找出a和b；2）利用a²-b²=(a+b)(a-b)分解因式

检验自我

(两名学生板书，其他学生在练习本上写)

1.4x3-9xy2                 2.x4-y4       3.(x+p)2-(x-p)2

（板书因式分解过程）

变式练习

（两名学生板书，其他学生在练习本上写）

探究思考

   993-99能被99整除吗？能被100整除吗？还能被几整除？你有什么发现？

引导学生如果不是99，任意数用a表示能得到什么结论？

小结

请同学们共同分享这节课你的收获；

谈谈你在做题中有哪些易错点，给小伙伴们一些建议。

作业

把下列各式分解因式：

(1)、x²-16y²

(2)、(2a+b)²-(a+2b)²

(3)、-x⁴+16

(4)、a³b-ab

14.3　因式分解

14.3　因式分解

大家比一比，看谁算的又快又准确！ 

13.5²-6.5²=

活动1：如图边长为a的正方形右下角剪去边长为b的正方形，怎么计算剩下部分的面积？

学生回答：a2-b2

同学们能不能通过自己拼图的方式，（只能剪一刀），拼成你学过的图形，从而计算其面积？                    

（四人一小组活动，一小组为单位

代表上讲台演示，并说明面积的求法）   

学生可能会拼成以下三种情况：        

今天我们就来学习用平方差公式的方法来因式分解：(板书)

     a²-b²=(a+b)(a-b)

你能用文字语言表述该公式吗？（引导学生回答）

两个数的平方差，等于这两个数的和与差的乘积。

引导学生：此时的a和b仅仅只能代表a和b吗？能不能代表一个数字？还可以代表什么？（学生回答单项式或多项式）

完善：两个数（或式）的平方差，等于这两个数（或式）的和与这两个数（或式）的差的乘积。

分析该公式：1、从等式的左边研究一下多项式满足什么特征?

            2、等式的右边的特点？

引导学生归纳：等式左边：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两项都可写某个式子(或数)的平方；等式右边：两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积。强调积的形式

那你现在会判断一个式子能否利用平方差公式了吗？

练习1、下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？

x²+y²
x²-y³
-x²-y²
-x²+y²（重点分析）
x²-y²-Z

活动2 例1

把下列各式因式分解：

m²-16  （2）4x²-9y²    

总结解题步骤：1）把两项写成平方的形式，找出a和b；2）利用a²-b²=(a+b)(a-b)分解因式

检验自我

(两名学生板书，其他学生在练习本上写)

1.4x3-9xy2                 2.x4-y4       3.(x+p)2-(x-p)2

（板书因式分解过程）

变式练习

（两名学生板书，其他学生在练习本上写）

探究思考

   993-99能被99整除吗？能被100整除吗？还能被几整除？你有什么发现？

引导学生如果不是99，任意数用a表示能得到什么结论？

小结

请同学们共同分享这节课你的收获；

谈谈你在做题中有哪些易错点，给小伙伴们一些建议。

作业

把下列各式分解因式：

(1)、x²-16y²

(2)、(2a+b)²-(a+2b)²

(3)、-x⁴+16

(4)、a³b-ab