14.3因式分解（通用）教学评价实录

地区： 湖北省 - 荆州市 - 洪湖市

学校：洪湖市黄家口镇中心学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

教学目标

1、能说出平方差公式的特点。

2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。

3、知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。

4、初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。

通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，体验成功的快乐感受。

教学重点

利用平方差公式分解因式

教学难点

高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。

1、还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
2、运用公式计算

1）（x+2）（x-2）=­­­­­­­­­           

 2）(-5-x)²=             

3）(m+7)(-m-7)=           

1、计算  999²-1=
2、利用1的计算方法你能把下列式子进行因式分解吗？

（1）x²-4          （2）y²-25

3、新知的分析、概括、总结

问题: (1)   观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？

(2)  （1）（2）中用什么方法因式分解？

（3）问：什么是平方差公式？（a+b)(a-b)=a²-b²       

左右对调得：a²-b²=（a+b）（a-b）-----因式分解用这个公式

（4）、利用平方差公式分解因式有什么形式和特点？文字怎样表述？

  公式的左边是两个数的平方的差的形式；特征:(  )²-(  )² 的形式

  右边是这两个底数和与这两个底数差的积。

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

1、例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。

（1）4x²+y²                  (2) 4x²-(-y)²

  (3) -4x²-y²                    (4) -4x²+y²

  (5) a²-4                         (6)  a²+3

例题2：分解因式

 16a²-1

例题3：分解因式

 (1) 25x²-4

(2) 4x³ -x

例题4：分解因式

(1) a⁴ -81

(2) 4x³y - 9xy³

例题5：分解因式

 (1) 4( a + b )²- 25( a -c )²

(2) 4a² - 16b²

例6：用平方差公式进行简便计算:

 1）38²-37²         2)    213²-87²

 3)   229²-171²     4)     91×89

2、练习反馈，拓展思维

把下列各式分解因式

(1) x² – 1   (2) m²  - 9    (3) x² - 4y²

例7.把下列各式分解因式

（1）16a²- 1   ( 2 ) 4x²- m²n²

例8把下列各式因式分解

1）( x + z )²- ( y + z )²

2）4( a + b)² - 25(a - c)²

3）4a³ - 4a

4）(x + y + z)² - (x – y – z )²

5)  4a³ - 1

例9诊断分解因式 4x²–y²=(4x+y)(4x-y )

       分解因式 x⁴–y⁴=(x²+y²)(x²–y²)

                m⁵–m³=m³ (m²–1)

归纳总结 巩固新知

对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？

1）先提取公因式

2）再应用平方差公式分解

3）每个因式要化简，并且分解彻底

1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（          ）
A.4X²+y²     B.   4 x- (-y)²      C.    -4 X²-y³          D.   - X²+ y²
2)-4a² +1分解因式的结果应是    （               ）
A.-(4a+1)(4a-1)                     B.     -( 2a –1)(2a –1)
C.-(2a  +1)(2a+1)                  D.    -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b²        2)   x⁴    –1   

这节课你有什么收获？

1.具有两项都能写成平方的形式且符号相反的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a² – b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

课后作业

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1、还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
2、运用公式计算

1）（x+2）（x-2）=­­­­­­­­­           

 2）(-5-x)²=             

3）(m+7)(-m-7)=           

1、计算  999²-1=
2、利用1的计算方法你能把下列式子进行因式分解吗？

（1）x²-4          （2）y²-25

3、新知的分析、概括、总结

问题: (1)   观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？

(2)  （1）（2）中用什么方法因式分解？

（3）问：什么是平方差公式？（a+b)(a-b)=a²-b²       

左右对调得：a²-b²=（a+b）（a-b）-----因式分解用这个公式

（4）、利用平方差公式分解因式有什么形式和特点？文字怎样表述？

  公式的左边是两个数的平方的差的形式；特征:(  )²-(  )² 的形式

  右边是这两个底数和与这两个底数差的积。

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

1、例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。

（1）4x²+y²                  (2) 4x²-(-y)²

  (3) -4x²-y²                    (4) -4x²+y²

  (5) a²-4                         (6)  a²+3

例题2：分解因式

 16a²-1

例题3：分解因式

 (1) 25x²-4

(2) 4x³ -x

例题4：分解因式

(1) a⁴ -81

(2) 4x³y - 9xy³

例题5：分解因式

 (1) 4( a + b )²- 25( a -c )²

(2) 4a² - 16b²

例6：用平方差公式进行简便计算:

 1）38²-37²         2)    213²-87²

 3)   229²-171²     4)     91×89

2、练习反馈，拓展思维

把下列各式分解因式

(1) x² – 1   (2) m²  - 9    (3) x² - 4y²

例7.把下列各式分解因式

（1）16a²- 1   ( 2 ) 4x²- m²n²

例8把下列各式因式分解

1）( x + z )²- ( y + z )²

2）4( a + b)² - 25(a - c)²

3）4a³ - 4a

4）(x + y + z)² - (x – y – z )²

5)  4a³ - 1

例9诊断分解因式 4x²–y²=(4x+y)(4x-y )

       分解因式 x⁴–y⁴=(x²+y²)(x²–y²)

                m⁵–m³=m³ (m²–1)

归纳总结 巩固新知

对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？

1）先提取公因式

2）再应用平方差公式分解

3）每个因式要化简，并且分解彻底

1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（          ）
A.4X²+y²     B.   4 x- (-y)²      C.    -4 X²-y³          D.   - X²+ y²
2)-4a² +1分解因式的结果应是    （               ）
A.-(4a+1)(4a-1)                     B.     -( 2a –1)(2a –1)
C.-(2a  +1)(2a+1)                  D.    -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b²        2)   x⁴    –1   

这节课你有什么收获？

1.具有两项都能写成平方的形式且符号相反的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a² – b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

课后作业