20.1 数据的集中趋势第一课时导学案

地区： 河北省 - 石家庄 - 平山县

学校：平山县小觉中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

  (一)知识与技能

1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。

2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。

（二）过程与方法

通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。

（三）情感态度及价值

1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。

2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。

学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设置探究性和悬念性很强的问题，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为学生创造自主学习的氛围。

      教学重点：

会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。

      教学难点：

1、理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别。

2、能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。

学生自学教材完成下列问题：

    1，什么是中位数和众数？

    2，你能说出平均数，中位数，众数的区别和联系吗？

问题：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？

生：知道。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？

生：…

板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.

师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？

生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）

生：一组数据总是重复一个数呢？

师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

例1、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：　

   15，17，14，10，15，19，　17，16，14，12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：

136   140   129   180  124  154  146  145  158  175  165  148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(1)2 ,  2 ,  4,   4 ,  4 ,   6 ，6    

 (2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7

2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（    ）

(A)平均数      (B)中位数      (C)众数

1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

温度（℃）-8     -1    7    15   21    24   30 

天数             3       5    5     7     6     2      2

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的(     )

A、平均数     B、众数       C、中位数     D、加权平均数

平均数、中位数、众数的联系与区别

联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。

区别：

（1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

（2）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。

（3）当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。

必做题：教材131页 练习   选做题：练习册对应部分习题

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

学生自学教材完成下列问题：

    1，什么是中位数和众数？

    2，你能说出平均数，中位数，众数的区别和联系吗？

问题：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？

生：知道。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？

生：…

板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.

师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？

生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）

生：一组数据总是重复一个数呢？

师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

例1、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：　

   15，17，14，10，15，19，　17，16，14，12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：

136   140   129   180  124  154  146  145  158  175  165  148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(1)2 ,  2 ,  4,   4 ,  4 ,   6 ，6    

 (2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7

2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（    ）

(A)平均数      (B)中位数      (C)众数

1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

温度（℃）-8     -1    7    15   21    24   30 

天数             3       5    5     7     6     2      2

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的(     )

A、平均数     B、众数       C、中位数     D、加权平均数

平均数、中位数、众数的联系与区别

联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。

区别：

（1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

（2）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。

（3）当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。

必做题：教材131页 练习   选做题：练习册对应部分习题