14.3因式分解（通用）优秀教案设计

地区： 辽宁省 - 朝阳市 - 凌源市

学校：凌源市万元店中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：（1）理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

                           （2）熟练地用提取公因式法分解因式.

2、过程和方法：培养学生类比的思想方法，独立思考和探索的能力以及运算能力.    

3、情感态度和价值观：让学生认识到数学应用的价值，增加学生学习数学的兴趣。

  一、 教材内容分析： “因式分解”是人教版八年级数学（上），第十四 章第三节内容，本课安排在“整式乘法”后，                  明确了因式分解与整式乘法的联系。也是学习其他因式分解及利用因式分解解一元二次方程的基础.

  二、学习者特征分析：

            （1)初二学生性格开朗活波，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设                                                   的问题情境应该生动活波，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

              ( 2)初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，                   让他们主动参与，勤于动手，从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

            （ 3）初二学生对互为逆运算有一定的感知。

重点：理解因式分解的含义及用提公因式法分解因式。

难点：合理分组，用提公因式法分解因式。

教师活动：利用多媒体投影沙尘暴的相关图片，并提出问题：近年来，由于过度采伐森林，使我国很多地                  区遭受沙尘暴的侵袭，我国土地沙漠化严重，有3对青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树                    造林活动，每对都种树30行，其中一对种树95列，二队种树94列，三队种树91列，问完成这                    次植树活动共需多少棵树苗？

 学生活动：列式30×95+30×94+30×91=8400

 教师活动; 还有其他方法吗？

                  30×（95+94+91）=8400

 设计意图;从热门的环境问题创设情境，能激发学生的学习兴趣，还能培养学生保护环境的意识。

                提出问题，引发学生思考，让学生自主探究，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力。

 教师行为：

•                 1） 式子变形：m×a+m×b+m×c=m(a+b+c)
•                 2） 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式。
•                 3）思考：整式乘法与因式分解有关系吗？
•                 4）应用：下列各式是因式分解吗？
•                       12x2y3=3xy.4xy2
•    ‚                   ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)

学生行为;1、逆用乘法分配律

               2、和差←→积

               3、关键应让学生有一个自主交流、探索的时间和空间。

 设计意图：类比思想的运用，实现了新知识向旧知识的拓展，形成新的知识体系。

                    讲练结合。让学生体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系，体现“实践-理论-                     实践”的认识规律。

教师活动;

              1、公因式：多项式ma+mb+mc中每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。

              2、提公因式法:把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c)的乘积                    了。这种分解因式的方法叫提公因式法。

              3、讨论:如何正确找公因式呢？

              4、问题：6ab²c+12ab的公因式是多少？

              5、公因式的构成：

                   系数：公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数。

                   字母：公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

                   指数：公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

              6、一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

              7、 活学活用：说出下列多项式的公因式

                   2ax+4ay   ， 4a³-6a²  ，     27a²bc-9ab²c+3abc²

                    ^{8、引导学生观察这几个多项式的特点，学生经过观察、类比得到这几个多项式的公因式。}

学生活动:1、学生看书找出公因式和提公因式法的概念。

               2、找出公因式6ab

               3、小组合作找出公因式的系数特点、字母特点、指数特点。

               4、必须进行到每个多项式都不能再分解为止，这就突破了本节课的难点。

设计意图：1、探究式教学设计，让学生经历知识的形成，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养                          团结 协作的精神。

                  2、 讲练结合，让学生达到对知识的理解与灵活运用。

                  3、教法：类比，探究式教学方法。教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识体系。                          设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用。

                  4、学法：自主、合作、探究的学习方式。在教学过程中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作的精神，拓展学生探究问题的深度，以促进学生发展为目的。

1、把下列各式因式分解：

（1）8m²+2mn               (2)12xyz-9x²y³ 

  (3)2a(y-z)-3b(z-y）       （4)p(a²+b²）-q(a²+b²) 

2、把下列多项式分解因式：

      （1）、x²y-xy²；  (2)、4x+10x² ；（3）、4x³-2x²+2x    (4)、ax²-axy-ax 

3、把下列多项式分解因式：

      （1）、-9x³-3x²-3x ；   （2）、-3x³y+6x²y²-12xy³

      ^设意图计      前后座互批，决出优胜小组，按成绩的高低給各小组加分。提高学生的学习积极性。

检测：把下列各式因式分解(每题7分）

3mx-6nx²     x⁴y³+x³y⁴         12x²yz-9x²y²      5a²-16a³+25a

8a³b²+12ab³c           -24x³-12x²+28x

X²+x⁶                       12xyz-9x²y²

2a²+4a+2                 3x²y³-6xy²z

-6x²-18xy+3x           2aⁿ⁺²-4aⁿ⁺¹-6a^n-1

3a(b+c)-3(b+c)        2x(x+y)-(x+y)

(y+2)(y+1)-3(y+2)

1、  p(a²+b²)-q(a²+b²)

2、  2a²(y-z)²-4a(z-y)²

3、   先分解因式，再求值4a²(x+7)-3(x+7)

        其中a=-5，x=3

1、什么叫分解因式及提公因式法。
2、确定公因式的方法。

      定系数  、定字母 、 定指数

3、提公因式法分解因式的步骤：

      第一步  找公因式

      第二步  提公因式

      第三步  写成乘积的形式

4、 注意：  公因式要提尽

                   首项取正号

5、师生互动： 分小组总结。

                        学生点评：易错点、知识点、切入点、发言的声音大小、

6、设计意图总结归纳知识，帮助学生整理思路，拓展知识。

                                                                                  6、提公因式注意三点：

1、什么叫分解因式？                                                      1）公因式要提尽

 2、   整式乘法 与因式分解的区别和联系                         2)首项取正号

                                                                                        3）不要漏项

3、什么叫公因式及提公因式法？                                             

4、确定公因式的方法  ：定系数

                                    定字母

                                    定指数          

 5、提公因式分解因式的步骤：

      找公因式        提公因式        写乘积的形式

成员4

1

在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。

2

他（她）的意见总是对我很有帮助。

3

他(她)经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。

4

他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。

5

我对他（她）的表现满意。

6

他（她）对小组的贡献突出。

7

如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。

8

对他（她）总体上是喜欢的。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

教师活动：利用多媒体投影沙尘暴的相关图片，并提出问题：近年来，由于过度采伐森林，使我国很多地                  区遭受沙尘暴的侵袭，我国土地沙漠化严重，有3对青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树                    造林活动，每对都种树30行，其中一对种树95列，二队种树94列，三队种树91列，问完成这                    次植树活动共需多少棵树苗？

 学生活动：列式30×95+30×94+30×91=8400

 教师活动; 还有其他方法吗？

                  30×（95+94+91）=8400

 设计意图;从热门的环境问题创设情境，能激发学生的学习兴趣，还能培养学生保护环境的意识。

                提出问题，引发学生思考，让学生自主探究，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力。

 教师行为：

•                 1） 式子变形：m×a+m×b+m×c=m(a+b+c)
•                 2） 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式。
•                 3）思考：整式乘法与因式分解有关系吗？
•                 4）应用：下列各式是因式分解吗？
•                       12x2y3=3xy.4xy2
•    ‚                   ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)

学生行为;1、逆用乘法分配律

               2、和差←→积

               3、关键应让学生有一个自主交流、探索的时间和空间。

 设计意图：类比思想的运用，实现了新知识向旧知识的拓展，形成新的知识体系。

                    讲练结合。让学生体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系，体现“实践-理论-                     实践”的认识规律。

教师活动;

              1、公因式：多项式ma+mb+mc中每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。

              2、提公因式法:把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c)的乘积                    了。这种分解因式的方法叫提公因式法。

              3、讨论:如何正确找公因式呢？

              4、问题：6ab²c+12ab的公因式是多少？

              5、公因式的构成：

                   系数：公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数。

                   字母：公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

                   指数：公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

              6、一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。

              7、 活学活用：说出下列多项式的公因式

                   2ax+4ay   ， 4a³-6a²  ，     27a²bc-9ab²c+3abc²

                    ^{8、引导学生观察这几个多项式的特点，学生经过观察、类比得到这几个多项式的公因式。}

学生活动:1、学生看书找出公因式和提公因式法的概念。

               2、找出公因式6ab

               3、小组合作找出公因式的系数特点、字母特点、指数特点。

               4、必须进行到每个多项式都不能再分解为止，这就突破了本节课的难点。

设计意图：1、探究式教学设计，让学生经历知识的形成，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养                          团结 协作的精神。

                  2、 讲练结合，让学生达到对知识的理解与灵活运用。

                  3、教法：类比，探究式教学方法。教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识体系。                          设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用。

                  4、学法：自主、合作、探究的学习方式。在教学过程中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作的精神，拓展学生探究问题的深度，以促进学生发展为目的。

1、把下列各式因式分解：

（1）8m²+2mn               (2)12xyz-9x²y³ 

  (3)2a(y-z)-3b(z-y）       （4)p(a²+b²）-q(a²+b²) 

2、把下列多项式分解因式：

      （1）、x²y-xy²；  (2)、4x+10x² ；（3）、4x³-2x²+2x    (4)、ax²-axy-ax 

3、把下列多项式分解因式：

      （1）、-9x³-3x²-3x ；   （2）、-3x³y+6x²y²-12xy³

      ^设意图计      前后座互批，决出优胜小组，按成绩的高低給各小组加分。提高学生的学习积极性。

检测：把下列各式因式分解(每题7分）

3mx-6nx²     x⁴y³+x³y⁴         12x²yz-9x²y²      5a²-16a³+25a

8a³b²+12ab³c           -24x³-12x²+28x

X²+x⁶                       12xyz-9x²y²

2a²+4a+2                 3x²y³-6xy²z

-6x²-18xy+3x           2aⁿ⁺²-4aⁿ⁺¹-6a^n-1

3a(b+c)-3(b+c)        2x(x+y)-(x+y)

(y+2)(y+1)-3(y+2)

1、  p(a²+b²)-q(a²+b²)

2、  2a²(y-z)²-4a(z-y)²

3、   先分解因式，再求值4a²(x+7)-3(x+7)

        其中a=-5，x=3

1、什么叫分解因式及提公因式法。
2、确定公因式的方法。

      定系数  、定字母 、 定指数

3、提公因式法分解因式的步骤：

      第一步  找公因式

      第二步  提公因式

      第三步  写成乘积的形式

4、 注意：  公因式要提尽

                   首项取正号

5、师生互动： 分小组总结。

                        学生点评：易错点、知识点、切入点、发言的声音大小、

6、设计意图总结归纳知识，帮助学生整理思路，拓展知识。

                                                                                  6、提公因式注意三点：

1、什么叫分解因式？                                                      1）公因式要提尽

 2、   整式乘法 与因式分解的区别和联系                         2)首项取正号

                                                                                        3）不要漏项

3、什么叫公因式及提公因式法？                                             

4、确定公因式的方法  ：定系数

                                    定字母

                                    定指数          

 5、提公因式分解因式的步骤：

      找公因式        提公因式        写乘积的形式

成员4

1

在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。

2

他（她）的意见总是对我很有帮助。

3

他(她)经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。

4

他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。

5

我对他（她）的表现满意。

6

他（她）对小组的贡献突出。

7

如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。

8

对他（她）总体上是喜欢的。

• 优点:

  教学目标设定合理，思路清晰，重点突出。

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  非常好

• 缺点:

  无