22.1 二次函数的图象和性质教学设计

日期:2015-11-23 17:05 阅读:

申艳芝

地区：河北省 - 廊坊市 - 固安县

学校：固安县渠沟乡中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2、能够利用列表、描点、连线作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

4、能够利用列表、描点、连线作出y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质。

2学情分析

九年级学生已经掌握了作图的基本步骤。（列表，描点，连线）通过小组合作探究，小组合作练习，课堂反馈练习等活动学生会有收获，学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力也能有提高。

3重点难点

重点：是画y=ax2的图像、理解其性质。

难点：是画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】画图

在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。

我们将从最简单的二次函数y=x2开始。逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。

画二次函数y=x2的图象

1、列表

X	---	-3	-2	-1	0	1	2	3	---
Y	---	9	4	1	0	1	4	9	---

2、描点和连线。(展示课件）

活动2【讲授】小组合作学习，教师点拨

1、图象形状：抛物线（由教师给出）
2、与x、y轴交点；
3、 y随x的增减性；
4、图象的对称性。

5、图象的最高点或最低点。

（学生回答，教师展示课件）

活动3【活动】小组练习展示

在同一直角坐标系中，画出y=1/2x2, y=2x2的图象并完成下列问题

你能从图象中发现抛物线有哪些性质？这两个函数图象有何异同？

（这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，x=±1 ,x=±2 ,x=±3 时所对应的y值分别相等，这样的两个点关于y轴对称。由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.）

（2）抛物线y=2x2,y= 1/2x2的开口方向是怎样的？它与函数的二次项系数（即a）有怎样的关系？

（当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下。y=2x2 因为2>0所以y=2x2 图象的开口方向向上.y= 1/2x2因为1/2>0所以y= 1/2x2图象的开口向上。）

（3）从图象上看，这两个抛物线有最高点或最低点吗？

（从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）,这一点可以从解析式和图象中得到。）

（4）这两个抛物线图象在对称轴左右的变化规律是什么？

（在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴y轴的右侧，y随x的增大而增大。）

（5）为什么这两个图象的开口宽窄不一样？

（ a的绝对值越大抛物线开口越窄（越小），a的绝对值越小抛物线开口越宽（越大））

活动4【练习】反馈练习

在同一直角坐标系内画出下列函数图象并观察归纳它们的特点和性质

y=-x2 , y=-2x2, y=-1/2x2的图象并思考这些抛物线有什么共同点和不同点？

(学生到黑板上展示图象的特点和规律，要求要有对称轴，开口方向，开口宽窄，在对称轴左右两侧图象的变化规律，图象的最高点或最低点）

活动5【测试】学生口述知识点，教师归纳总结

二次函数y=ax2(a≠0 )有以下性质

1、图象是抛物线。

2、图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(即x=0)。

3、当a>0时开口方向向上，当a<0时开口方向向下。

4、a的绝对值越大开口越窄（越小），a的绝对值越小开口越宽（越大）。

5、当a>0时图象有最低点（0,0）（即最小值y=0），当a<0时图象有最高点（0,0）（即最大值y=0)。

6、当a>0时，在对称轴（y轴）的左侧y随x的增大而减小，在对称轴（y轴）右侧y随x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴（y轴）的左侧y随x的增大而增大，在对称轴（y轴）右侧y随x的增大而减小。

活动6【作业】布置作业

要求从六个方面理解二次函数

p34练习，p41习题22.1第5题

22.1　二次函数的图象和性质

课时设计课堂实录