22.1 二次函数的图象和性质教案和学案内容

地区： 河南省 - 新乡市 - 凤泉区

学校：新乡市第二十三中学校

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

知识目标：1、能理解抛物线的概念。

                  2、经历探索二次函数y=ax2图像的作图过程，获得利用图像研究函数性质的经验。

能力目标：培养学生类比的数学方法和数形结合的数学思想。

情感目标：在愉快教学中充分感知数学美，促使学生更加热爱数学。

    本节课面对的是九年级学生，对于一次函数和反比例函数已经有所了解，并且具备了一定的计算能力，但对于几个重要的数学思想却了解很少。本节课就是通过数形结合法、类比法感知二次函数图像的简洁美、对称美、整体美。

教学重点：会做二次函数的图像。根据图像能准确判定二次函数的性质。

教学难点：会进行二次函数性质的运用。

二次函数:
一般地,形如y=ax2+bx+c     (a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
思考：一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?

1 回顾一次函数和反比例的画法，类比画出二次函数y=x2的图像

2 根据二次函数y=x2的图像的画法，学生独立的画出二次函数y=－x2的图像

3根据二次函数y=x2和y=－x2的图像，引出抛物线以及抛物线顶点的概念。
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.

4由函数y= x2和y=2x2的图像归纳出a>0时抛物线的性质。

5 由函数y=－ x2,y=－2x2的图像归纳出a<0时抛物线的性质。

请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。

耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口 ___,对称轴是___,顶点是____.             ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ______ ,对称轴是_____,顶点是_____;
3、函数y=  x2的图象的开口____,对称轴是______ ,顶点是 ______;  
4、函数y= －0.2x2的图象的开口_____对称轴是___,顶点是_____  ;  

细心选一选

观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是(   )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.
认真做一做
已知 y =(m+1)x  m2+m 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式

1.  二次函数的图像都是抛物线.
2.  抛物线y=ax2的图像性质:
  (1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
  (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小。
（3）当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线开口越大。

必做题 P17 4
选做题
已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S与C之间的函数关系式；
（2）画出图像；
（3）根据图像，求出S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图像，求出C取何值时S≥4cm2。

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

二次函数:
一般地,形如y=ax2+bx+c     (a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
思考：一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?

1 回顾一次函数和反比例的画法，类比画出二次函数y=x2的图像

2 根据二次函数y=x2的图像的画法，学生独立的画出二次函数y=－x2的图像

3根据二次函数y=x2和y=－x2的图像，引出抛物线以及抛物线顶点的概念。
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.

4由函数y= x2和y=2x2的图像归纳出a>0时抛物线的性质。

5 由函数y=－ x2,y=－2x2的图像归纳出a<0时抛物线的性质。

请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。

耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口 ___,对称轴是___,顶点是____.             ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ______ ,对称轴是_____,顶点是_____;
3、函数y=  x2的图象的开口____,对称轴是______ ,顶点是 ______;  
4、函数y= －0.2x2的图象的开口_____对称轴是___,顶点是_____  ;  

细心选一选

观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是(   )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.
认真做一做
已知 y =(m+1)x  m2+m 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式

1.  二次函数的图像都是抛物线.
2.  抛物线y=ax2的图像性质:
  (1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
  (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小。
（3）当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线开口越大。

必做题 P17 4
选做题
已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2。
（1）求S与C之间的函数关系式；
（2）画出图像；
（3）根据图像，求出S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图像，求出C取何值时S≥4cm2。