14.3因式分解（通用）优质课教案推荐

地区： 重庆市 - 重庆市 - 渝中区

学校：重庆市第二十九中学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

 目标 （1） 了解因式分解的概念； （2） 了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆的关系。因式分解是后续学习分式，二次根式，一元二次方程，二次函数等知识的基础，是解决恒等变形和简便运算问题的重要工具。

教学重点：运用提公因式法分解因式。

教学难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式

问题1 为了改善雾霾现象，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动需要多少棵树苗？

列出式子：37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）

追问1.你能否用字母来表示这个计算过程？ 师：这个式子从右向左是我们学习过的整式乘法，从右向左则是因式分解。（展示出课题：因式分解—提公因式法）

追问2.根据课题，你认为这节课将要研究哪些内容？ 师：回到刚才的式子，观察可得，首先，右边是两个整式相乘，乘得的结果就得到了左边的多项式，而我们知道，多项式是几个单项式的和，所以从运算上来说从右向左是一个“积”到“和”的变形。

追问3.类比老师的分析，你能来分析这个式子从左向右的变形吗？（分析后，总结因式分解的概念）

设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察，思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性--将和化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫。 练习1.下列变形，是否是因式分解？（三个小题） 

设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。第一题强调整式乘法与因式分解互逆，它是整式乘法；第二题强调结果是积的形式；第三题强调因式分解是恒等变形。解决本节课理解因式分解概念这一难点。

问题2.观察式子 ，这是一个因式分解的例子，那左边的多项式有什么特点，使得它能够这样因式分解？

师生活动：教师提出问题，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式。 （总结公因式的概念）

师生活动： 接下来做个游戏---找公因式。学生每人手上有一张卡片，卡片上是一个单项式，老师手里有一些，有单项式，有多项式。老师先拿出一张写有单项式的卡片，请学生判断他手中的单项式与老师的是否有公因式？若有，能否找出来？如何找到的？多次训练。（总结找公因式的步骤） 然后，老师给出一个多项式，请学生判断他手中的单项式是否为这个多项式的公因式。学生做答，多次训练。

设计意图：通过活动，提高学生的积极性，多次训练，让学生了解公因式的概念，并总结步骤，准确找出公因式，将本节课的难点解决。问题3.观察式子 ， 确定多项式有公因式 ,那另一部分 是怎么得到的？

师生活动：学生思考作答，老师引导总结提公因式法的概念：一般的，多项式各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，然后将多项式除以公因式得到另一个因式，最后将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。

设计意图：让学生进一步了解因式分解和整式乘法的关系，初步理解用提公因式法来分解因式。

教师讲解例1：

师生活动：师生共同分析，并解决问题，此时教师引导学生明白应先找 出公因式，然后用多项式除以公因式得到另一个因式，最后写为这两个式子的乘积形式。

学生独立完成例2：

师生活动：学生独立完成，两名同学板书，两名同学评价，师生共同交流。其中第1题强调不要漏项，第2题强调首项为负时注意符号。然后再通过一首诗总结提公因式法的步骤及注意事项。

练习2.判断下列因式分解是否分解正确？

师生活动：师生共同分析解决问题。

练习3.把下列各式分解因式。

师生活动：学生独立完成，教师巡视加以指导，选取一名同学的结果展示出来，并请其他同学评价。 设计意图：通过具有一定典型性，代表性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法---提公因式法，积累解题经验。

展示本节课的知识结构图，请同学谈谈收获？ 设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所学的内容，是学生进一步理解因式分解，公因式的概念，总结应用提公因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化。

教科书习题14.3第1题，第4题（1）。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

问题1 为了改善雾霾现象，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动需要多少棵树苗？

列出式子：37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）

追问1.你能否用字母来表示这个计算过程？ 师：这个式子从右向左是我们学习过的整式乘法，从右向左则是因式分解。（展示出课题：因式分解—提公因式法）

追问2.根据课题，你认为这节课将要研究哪些内容？ 师：回到刚才的式子，观察可得，首先，右边是两个整式相乘，乘得的结果就得到了左边的多项式，而我们知道，多项式是几个单项式的和，所以从运算上来说从右向左是一个“积”到“和”的变形。

追问3.类比老师的分析，你能来分析这个式子从左向右的变形吗？（分析后，总结因式分解的概念）

设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察，思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性--将和化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫。 练习1.下列变形，是否是因式分解？（三个小题） 

设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。第一题强调整式乘法与因式分解互逆，它是整式乘法；第二题强调结果是积的形式；第三题强调因式分解是恒等变形。解决本节课理解因式分解概念这一难点。

问题2.观察式子 ，这是一个因式分解的例子，那左边的多项式有什么特点，使得它能够这样因式分解？

师生活动：教师提出问题，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式。 （总结公因式的概念）

师生活动： 接下来做个游戏---找公因式。学生每人手上有一张卡片，卡片上是一个单项式，老师手里有一些，有单项式，有多项式。老师先拿出一张写有单项式的卡片，请学生判断他手中的单项式与老师的是否有公因式？若有，能否找出来？如何找到的？多次训练。（总结找公因式的步骤） 然后，老师给出一个多项式，请学生判断他手中的单项式是否为这个多项式的公因式。学生做答，多次训练。

设计意图：通过活动，提高学生的积极性，多次训练，让学生了解公因式的概念，并总结步骤，准确找出公因式，将本节课的难点解决。问题3.观察式子 ， 确定多项式有公因式 ,那另一部分 是怎么得到的？

师生活动：学生思考作答，老师引导总结提公因式法的概念：一般的，多项式各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，然后将多项式除以公因式得到另一个因式，最后将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。

设计意图：让学生进一步了解因式分解和整式乘法的关系，初步理解用提公因式法来分解因式。

教师讲解例1：

师生活动：师生共同分析，并解决问题，此时教师引导学生明白应先找 出公因式，然后用多项式除以公因式得到另一个因式，最后写为这两个式子的乘积形式。

学生独立完成例2：

师生活动：学生独立完成，两名同学板书，两名同学评价，师生共同交流。其中第1题强调不要漏项，第2题强调首项为负时注意符号。然后再通过一首诗总结提公因式法的步骤及注意事项。

练习2.判断下列因式分解是否分解正确？

师生活动：师生共同分析解决问题。

练习3.把下列各式分解因式。

师生活动：学生独立完成，教师巡视加以指导，选取一名同学的结果展示出来，并请其他同学评价。 设计意图：通过具有一定典型性，代表性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法---提公因式法，积累解题经验。

展示本节课的知识结构图，请同学谈谈收获？ 设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所学的内容，是学生进一步理解因式分解，公因式的概念，总结应用提公因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化。

教科书习题14.3第1题，第4题（1）。