14.3因式分解（通用）教学创新设计

地区： 江西省 - 南昌市 - 进贤县

学校：进贤县青岚学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

认知目标：

1、了解因式分解的意义，方便快捷的展现学生的操作过程和学习结果， 

2、理解因式分解和整式乘法之间的关系。    

3、初步掌握用提公因式法分解因式。 
能力目标: 
1、培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；  

2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；  

3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力． 
情感目标： 
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求 知欲和学好数学的自信心； 
2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会 运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识； 
3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学 生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学 的人生观和价值观；

（1）心理特征：八年级学生好奇心求知欲较强，注意力不容易集中。具有丰富的想象力，兴趣又不容易保持。

（2）知识准备：已经学习了乘法公式中的平方差公式,和提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系。

重点：因式分解的概念及与整式乘法的相互关系

难点：正确理解因式分解的概念、准确找出方法解因式分解

1.知识与技能目标：掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2.过程与方法目标：通过乘法公式（a+b)(a-b)=a²-b²的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

运用平方差公式分解因式

平方差公式的推导及高次指数的转化，两种因式分解方法（提公因式、平方差公式）的灵活运用。

活动1：你会填下列各空吗?

（   ）²=4a²         (2)y⁴=(   )² 

(3) a⁴=(    ）²       (4)（    ）²=0.16a²   

问题：运用了什么数学知识？

活动2：（1）什么叫因式分解？

       (2）计算：①(x+2)(x-2)=___________

                 ②(y+5)(y-5)=___________

问题：这种变形叫因式分解吗？因式分解与整式乘法有着怎样的关系？

分析问题，发现新知

活动3：你能将多项式x²-2²与多项式y²-5²分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?

问题：①我们已经学过哪种分解因式的方法？

      ②以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？

合作交流，探索新知

问题：(1)用语言叙述公式.

     （2）公式有什么特点？

      (3)公式中的字母a，b可以表示什么？

活动4：下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

(1)x²+y²          （2）x²-y²           (3) -x²  +y²          (4)-x²-y²

例题探究，体验新知

例3 分解因式：

（1）4x²-9；                （2）（x+p)²-（x+q)².

例4 分解因式：

（1）x⁴-y⁴;                (2)a³b-ab.

随堂练习，巩固新知

练习1 将下列多项式分解因式：

(1)a²- b²;      (2)9a²-4b²;    

练习2 将下列多项式分解因式：

x²y-4y;        (2)-a⁴+16.

提示：多项式(2)-a⁴+16有两种分解因式的方法.

六、归纳小结，形成体系

1、这节课你有哪些收获？还有哪 些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!

2、你说，我说，大家说！有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！

建议：                                                                

布置作业，反思提炼

必做作业：P119 习题14.3 复习巩固1、2题.

选做作业：思维延伸

1、给出下列算式:            3²－1²=8 =8×1；

                                       5²－3²=16=8×2；

                                       7²－5²=24=8×3； 

                                       9²－7²=32=8×4.

                                       ...........................

   (1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？_________________________ 

   (2)用含n的式子表示出来____________________________ （n为正整数）.

2、对于任意的自然数n, (n+3)²-n²能被3整除吗?为什么?

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1.知识与技能目标：掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2.过程与方法目标：通过乘法公式（a+b)(a-b)=a²-b²的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

运用平方差公式分解因式

平方差公式的推导及高次指数的转化，两种因式分解方法（提公因式、平方差公式）的灵活运用。

活动1：你会填下列各空吗?

（   ）²=4a²         (2)y⁴=(   )² 

(3) a⁴=(    ）²       (4)（    ）²=0.16a²   

问题：运用了什么数学知识？

活动2：（1）什么叫因式分解？

       (2）计算：①(x+2)(x-2)=___________

                 ②(y+5)(y-5)=___________

问题：这种变形叫因式分解吗？因式分解与整式乘法有着怎样的关系？

分析问题，发现新知

活动3：你能将多项式x²-2²与多项式y²-5²分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?

问题：①我们已经学过哪种分解因式的方法？

      ②以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？

合作交流，探索新知

问题：(1)用语言叙述公式.

     （2）公式有什么特点？

      (3)公式中的字母a，b可以表示什么？

活动4：下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

(1)x²+y²          （2）x²-y²           (3) -x²  +y²          (4)-x²-y²

例题探究，体验新知

例3 分解因式：

（1）4x²-9；                （2）（x+p)²-（x+q)².

例4 分解因式：

（1）x⁴-y⁴;                (2)a³b-ab.

随堂练习，巩固新知

练习1 将下列多项式分解因式：

(1)a²- b²;      (2)9a²-4b²;    

练习2 将下列多项式分解因式：

x²y-4y;        (2)-a⁴+16.

提示：多项式(2)-a⁴+16有两种分解因式的方法.

六、归纳小结，形成体系

1、这节课你有哪些收获？还有哪 些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!

2、你说，我说，大家说！有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！

建议：                                                                

布置作业，反思提炼

必做作业：P119 习题14.3 复习巩固1、2题.

选做作业：思维延伸

1、给出下列算式:            3²－1²=8 =8×1；

                                       5²－3²=16=8×2；

                                       7²－5²=24=8×3； 

                                       9²－7²=32=8×4.

                                       ...........................

   (1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？_________________________ 

   (2)用含n的式子表示出来____________________________ （n为正整数）.

2、对于任意的自然数n, (n+3)²-n²能被3整除吗?为什么?