阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学目标

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 龙港区

学校：葫芦岛市实验中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y= ​（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题.

过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想.

情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学生的学习兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值.

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律.

教学重点：利用二次函数y= （a≠0）的图象与性质，求面积最值问题.

教学难点：正确构建数学模型.

（1）请同学们每人画一个周长为40厘米的矩形，并求出它的面积.

（2）再和其他同学所画的图形作比较，你发现了什么？你们的图形面积相等吗，谁的图形面积更大？

让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出探究活动.学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数.周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习.

当周长为40厘米时，如果AB长为X厘米，则矩形面积S为_____ 平方厘米？

（1）写出S与X的函数关系式.

（2）求出自变量X的取值范围.

（3）画出函数图像.

（4）X为何值时，S值最大，最大值是多少？

学生在前面活动中，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为S，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础.

1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.

2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.

3．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当     

时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值

   ​    

解决完探究之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础．

〔变式1〕工厂存放材料的矩形场地，其中一边靠住足够长度的墙，另三边用总长度为40米的材料围成，求出矩形场地的最大面积？

我把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识.

〔变式2〕工厂为将存放的材料进行分类保存，需在一面靠墙的空地上用长度为40米的材料围成中间有两道间隔的矩形场地.

（1）求出矩形场地的最大面积？

（2）若墙的最大可用长度为12米，则矩形场地的最大面积是多少？

从知识的角度来看，求矩形面积较容易，在此又设计了一个条件墙长12米来限制自变量的取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对自变量的取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础.

让学生相互交流、畅所欲言谈本节课的得失，经历回顾和反思，培养学生良好的语言表达能力和归纳总结以及反思能力，使学生明确利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题.

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

（1）请同学们每人画一个周长为40厘米的矩形，并求出它的面积.

（2）再和其他同学所画的图形作比较，你发现了什么？你们的图形面积相等吗，谁的图形面积更大？

让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出探究活动.学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数.周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习.

当周长为40厘米时，如果AB长为X厘米，则矩形面积S为_____ 平方厘米？

（1）写出S与X的函数关系式.

（2）求出自变量X的取值范围.

（3）画出函数图像.

（4）X为何值时，S值最大，最大值是多少？

学生在前面活动中，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为S，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础.

1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.

2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.

3．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当     

时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值

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解决完探究之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础．

〔变式1〕工厂存放材料的矩形场地，其中一边靠住足够长度的墙，另三边用总长度为40米的材料围成，求出矩形场地的最大面积？

我把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识.

〔变式2〕工厂为将存放的材料进行分类保存，需在一面靠墙的空地上用长度为40米的材料围成中间有两道间隔的矩形场地.

（1）求出矩形场地的最大面积？

（2）若墙的最大可用长度为12米，则矩形场地的最大面积是多少？

从知识的角度来看，求矩形面积较容易，在此又设计了一个条件墙长12米来限制自变量的取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对自变量的取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础.

让学生相互交流、畅所欲言谈本节课的得失，经历回顾和反思，培养学生良好的语言表达能力和归纳总结以及反思能力，使学生明确利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题.