22.1 二次函数的图象和性质优秀教案

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：武威第十二中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

①知识与技能通过：对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法

②过程与方法：能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

③情感态度与价值观：从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教学重点：用待定系数法求函数解析式。

教学难点为:根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。

本节课的教学过程由（一）创设问题情境，引入新课（二）知识应用（三）回顾练习（四）归纳小结（五）课后作业，五个教学环节构成。

（一）创设问题情境，引入新课：

1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①设函数的解析式; ②列方程组求待定系数;

③解待定系数④还原

学 生 活 动：学生总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、二次函数解析式有三种表达形式： 

①一般式：y=ax2+bx+c  ；（其中 a≠0, a, b, c 为常数）

②顶点式：y=a(x-h)2+k  ；（其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。）

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；（其中a≠0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与X轴两交点的横坐标.）

学 生 活 动：教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答。

（二）知识应用：

例1、已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，求这个函数的解析式？

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由条件得：

解得：a=2,  b=-3,  c=5

∴ 函数解析式为y=2x2-3x+5

小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。

例2、已知某抛物线的顶点为（-1，-3），并经过点（0，-5），求此抛物线的解析式？

解：设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k  　　　　　　．

∵　图象的顶点为（1，-4），

∴　 h = 1，k = -4．

∵　函数图象经过点（2，-3），

∴　可列方程　　　　　　　　  ．

解得　 a = 1．

∴　所求的二次函数是 　y=(x-1)2-4　　　　　．

小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，写出函数解析式。

例3：已知A,B,C三点的坐标分别为A（-2,0），B（6,0），C（0,3），求A,B,C三点的抛物线的解析式。

已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）

学 生 活 动：学生在教师指导下共同完成例1、例2，例3并体会三种类型题的不同解法:

已知图象上三点坐标，使用一般式很方便；

已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h和最值k时，优先选用顶点式；

已知抛物线与x轴的两交点或交点横坐标时，优先选用交点式

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 

（三）回顾练习：

（1）已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．

（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的解析式． 

教师引导：学生可根据例1和例2及例3总结的经验，判断题目中给出的条件，选择合适的解析式完成练习：

例1可用一般式，例2可用顶点式。

学 生 活 动：学生分组练习。

学 生 活 动：师生共同完成小结。

（四）课后作业:

P13练习第1、2题

学 生 活 动：学生独立完成课后练习。

五、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流 ” 的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

本节课的教学过程由（一）创设问题情境，引入新课（二）知识应用（三）回顾练习（四）归纳小结（五）课后作业，五个教学环节构成。

（一）创设问题情境，引入新课：

1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①设函数的解析式; ②列方程组求待定系数;

③解待定系数④还原

学 生 活 动：学生总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、二次函数解析式有三种表达形式： 

①一般式：y=ax2+bx+c  ；（其中 a≠0, a, b, c 为常数）

②顶点式：y=a(x-h)2+k  ；（其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。）

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；（其中a≠0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与X轴两交点的横坐标.）

学 生 活 动：教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答。

（二）知识应用：

例1、已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，求这个函数的解析式？

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由条件得：

解得：a=2,  b=-3,  c=5

∴ 函数解析式为y=2x2-3x+5

小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。

例2、已知某抛物线的顶点为（-1，-3），并经过点（0，-5），求此抛物线的解析式？

解：设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k  　　　　　　．

∵　图象的顶点为（1，-4），

∴　 h = 1，k = -4．

∵　函数图象经过点（2，-3），

∴　可列方程　　　　　　　　  ．

解得　 a = 1．

∴　所求的二次函数是 　y=(x-1)2-4　　　　　．

小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，写出函数解析式。

例3：已知A,B,C三点的坐标分别为A（-2,0），B（6,0），C（0,3），求A,B,C三点的抛物线的解析式。

已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）

学 生 活 动：学生在教师指导下共同完成例1、例2，例3并体会三种类型题的不同解法:

已知图象上三点坐标，使用一般式很方便；

已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h和最值k时，优先选用顶点式；

已知抛物线与x轴的两交点或交点横坐标时，优先选用交点式

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 

（三）回顾练习：

（1）已知二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式．

（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的解析式． 

教师引导：学生可根据例1和例2及例3总结的经验，判断题目中给出的条件，选择合适的解析式完成练习：

例1可用一般式，例2可用顶点式。

学 生 活 动：学生分组练习。

学 生 活 动：师生共同完成小结。

（四）课后作业:

P13练习第1、2题

学 生 活 动：学生独立完成课后练习。

五、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流 ” 的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

• 优点:

  教学设计环节齐全，教学活动设计合理、丰富，充分地给学生自主，学生能很好配合。

• 缺点:

  教学活动要明确活动目的，教学效果会更好。

• 优点:

  教学环节齐全，教学设计详细。

• 缺点:

  教学设计活动格式有误。

• 优点:

  教学设计内容完整详细。

• 缺点:

  教学设计格式不对.