阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计及说课稿

地区： 河北省 - 秦皇岛市 - 海港区

学校：秦皇岛市第十九中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

1、知识技能

生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。

2、数学思考

在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、解决问题

（1）通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维．

（2）在转化、建模中，学会合作、交流。

4、情感态度

（1）通过图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。

（2）在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。

    本节课是实际问题与二次函数的第3课时，是在前两节课的基础上继续学习用二次函数知识解决实际问题。与前面两节课不同，本节课将学习用二次函数解决抛物线形实际问题。需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系，再将题目条件转化为待定坐标系中的点的坐标，从而求出函数关系式，这就对学生的能力提出里更高的要求。

重点：建立平面直角坐标系解决抛物线形实际问题。

难点：建立二次函数数学模型。

通过复习前面相关内容，帮助学生理解后面知识。

1、问题与情境

（1）回顾二次函数3种形式，

（2）根据已知条件，请同学们说出设出哪种二次函数解析式。

2、师生行为：

（1）教师通过PPT提出问题，学生举手回答问题．

（2）教师作补充说明：

        这3个二次函数解析式只是形式上不同，本质是一样的，它们之间可以互相转化。

        强调二次项系数不等于零。

3、设计意图：

（1）复习学过的知识。

（2）为后面怎样建立平面直角坐标系做好铺垫。

通过对抛物线形图片的欣赏，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．

1、问题与情境：

欣赏一组现实生活中常见的图片，图片中都含有抛物线的图形。

问： 你见过这些景色吗？它们有什么共同特点？都包含哪些图形？

2、师生行为：

（1）教师出示图片．学生观察图片发表见解．

（2）教师作补充说明：

这组图案中所包括图形，都可以近似地看成抛物线，因此很多现实生活中的问题可以用抛物线知识解决．

（3）教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系．

3、设计意图：

    从现实生活中发现并提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．

观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力。

1、问题与情境：

例题：一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？

2、师生行为：

教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，用抛物线知识解决．

3、设计意图：

由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望．

通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神。

（一）问题与情境：

1、分析问题

（1）如何设抛物线表示的二次函数？

（2）水面下降1米的含义是什么？

（3）如何求宽度增加多少？

2、解决问题

解：设抛物线表示的二次函数为

3、用其它建立坐标系的方法来解决问题。

4、对比各种方法的难易。

（二）、师生行为：

师生共同分析：

（1）设二次函数 ；（2）自变量变化；

（3）函数值变化,寻找增量．

教师关注：

（1）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间

的关系；

（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

师生共同得到：

由题意知抛物线经过点 ，

可得 ， ．

这条抛物线表示的二次函数为

．

又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 ，则对应的横坐标是 和

所以水面增加的宽度是 米

教师关注：

（1）二次函数是生活中实际问题的

模型，可以解决现实问题；

（2）通过数学模型的使用，感受数

学的应用价值．

（三）、设计意图：

通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想。

通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。

让学生体会一题多解，通过不同的途径去解决同一个问题。总结出更适合的数学方法。

通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．

1、问题与情境：

练习1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

2、师生行为：

学生独立完成。

教师关注：

（1）学生能否独立建立数学模型；（2）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3）由已给抛物线图象如何求解析式；（4） 如果题中不给图象，关注学生抛物线模型的建立情况。

3、设计意图：

通过对例题的类比模仿，巩固二次函数的实际应用，让学生体会数学模型的建立，在同一个问题中可以是不同的，培养学生的建模能力。

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

学生谈体会．

教师进行补充、总结．

教师关注：

（1）从实际问题中抽象出数学问题；

（2）建立数学模型，解决实际问题；

（3）掌握数形结合思想；

（4）感受数学在生活实际中使用价值。

布置作业，学生结合例题完成。

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

通过复习前面相关内容，帮助学生理解后面知识。

1、问题与情境

（1）回顾二次函数3种形式，

（2）根据已知条件，请同学们说出设出哪种二次函数解析式。

2、师生行为：

（1）教师通过PPT提出问题，学生举手回答问题．

（2）教师作补充说明：

        这3个二次函数解析式只是形式上不同，本质是一样的，它们之间可以互相转化。

        强调二次项系数不等于零。

3、设计意图：

（1）复习学过的知识。

（2）为后面怎样建立平面直角坐标系做好铺垫。

通过对抛物线形图片的欣赏，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．

1、问题与情境：

欣赏一组现实生活中常见的图片，图片中都含有抛物线的图形。

问： 你见过这些景色吗？它们有什么共同特点？都包含哪些图形？

2、师生行为：

（1）教师出示图片．学生观察图片发表见解．

（2）教师作补充说明：

这组图案中所包括图形，都可以近似地看成抛物线，因此很多现实生活中的问题可以用抛物线知识解决．

（3）教师关注：学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系．

3、设计意图：

    从现实生活中发现并提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．

观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力。

1、问题与情境：

例题：一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？

2、师生行为：

教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，用抛物线知识解决．

3、设计意图：

由拱桥和水位变化问题激发学生探究和学习的欲望．

通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神。

（一）问题与情境：

1、分析问题

（1）如何设抛物线表示的二次函数？

（2）水面下降1米的含义是什么？

（3）如何求宽度增加多少？

2、解决问题

解：设抛物线表示的二次函数为

3、用其它建立坐标系的方法来解决问题。

4、对比各种方法的难易。

（二）、师生行为：

师生共同分析：

（1）设二次函数 ；（2）自变量变化；

（3）函数值变化,寻找增量．

教师关注：

（1）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间

的关系；

（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

师生共同得到：

由题意知抛物线经过点 ，

可得 ， ．

这条抛物线表示的二次函数为

．

又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 ，则对应的横坐标是 和

所以水面增加的宽度是 米

教师关注：

（1）二次函数是生活中实际问题的

模型，可以解决现实问题；

（2）通过数学模型的使用，感受数

学的应用价值．

（三）、设计意图：

通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想。

通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。

让学生体会一题多解，通过不同的途径去解决同一个问题。总结出更适合的数学方法。

通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．

1、问题与情境：

练习1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

2、师生行为：

学生独立完成。

教师关注：

（1）学生能否独立建立数学模型；（2）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3）由已给抛物线图象如何求解析式；（4） 如果题中不给图象，关注学生抛物线模型的建立情况。

3、设计意图：

通过对例题的类比模仿，巩固二次函数的实际应用，让学生体会数学模型的建立，在同一个问题中可以是不同的，培养学生的建模能力。

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

学生谈体会．

教师进行补充、总结．

教师关注：

（1）从实际问题中抽象出数学问题；

（2）建立数学模型，解决实际问题；

（3）掌握数形结合思想；

（4）感受数学在生活实际中使用价值。

布置作业，学生结合例题完成。