14.3因式分解（通用）第二课时教学设计

地区： 河北省 - 廊坊市 - 固安县

学校：固安县马庄中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

知识与技能： 理解因式分解与整式乘法的区别； 懂得寻找公因式， 正确运用提公因式法 因式分解 过程与方法： （ 1 ）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发 现因式分解与整式乘法的区别， 确定多项式各项的公因式的方法， 加强学生的直觉思维， 渗 透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （ 2 ） 由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解， 再由单项式与多项式的乘法 运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （ 3 ） 寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法， 培养学生的初步归纳能力。 情感态度与价值观： 通过引例问题情境的创设， 诱发学生的求知欲， 进一步认识数学与生活 的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力， 通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质

教学对象是八年级学生， 在学习本节前， 学生已经掌握了整式乘法运算， 对乘法分配律 有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知 , 但因式分解一 直是初中数学教学的一个难点， 原因在于分解因式的方法很多， 变化技巧较高， 且没有一种 一般有效的方法。 教学中要注意把握教学要求， 防止随意拓宽内容和加深题目的难度。 教科 书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法， 教学中则应让学生牢固地掌握。

1 、分解因式与整式乘法的区别和联系。 2 、正确找出多项式各项的公因式。

第一个环节：复习与激趣 教师活动： 1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？ 2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。 3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。 学生活动： 1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。 2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。 设计意图： 1：完整学生的知识点。 2：激发学生的学习兴趣和求知欲。 第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动： 1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影） （1）x2+x=_ (2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。 3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。 联系：都是由几个相同的整式组成的等式。 区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。 例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。 2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。 3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。 4：完成例1，小组派代表投影展示。 设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。 第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动： 1：出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？ 2：指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。 例2 指出下列多项式的公因式：（投影） （1） a2-a (2)5a2b-ab2 (3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。 3：引入提公因式法分解因式。 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c) 说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4：提公因式法分解因式典型举例。 例3 把下列各式分解因式： （1）8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c) 说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。 2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。 3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。 5： 提问：如何检查因式分解是否正确？ 学生活动： 学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。 设计意图： 1：注重师生互动与知识落实的平衡。 2：让学生学会发现与归纳。 第四个环节：课堂巩固练习 1．把下列各式分解因式： （1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2) 2.先分解因式，再求值。 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。 第五个环节：：未来数学家论坛及小节 1．这节课你感触最深的是。。。。。。。 2．这节课你学到了那些新知识、新方法？ 3．。。。。。。。。。。。。。。。 4．小节： （1） 因式分解的概念 （2） 因式分解与整式乘法的联系与区别 （3） 公因式的意义及找公因式的方法 （4） 提公因式法分解因式及应注意的问题

14.3　因式分解

14.3　因式分解

第一个环节：复习与激趣 教师活动： 1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？ 2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。 3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。 学生活动： 1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。 2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。 设计意图： 1：完整学生的知识点。 2：激发学生的学习兴趣和求知欲。 第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动： 1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影） （1）x2+x=_ (2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。 3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。 联系：都是由几个相同的整式组成的等式。 区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。 例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。 2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。 3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。 4：完成例1，小组派代表投影展示。 设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。 第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动： 1：出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？ 2：指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。 例2 指出下列多项式的公因式：（投影） （1） a2-a (2)5a2b-ab2 (3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。 3：引入提公因式法分解因式。 整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c) 说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4：提公因式法分解因式典型举例。 例3 把下列各式分解因式： （1）8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c) 说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。 2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。 3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。 5： 提问：如何检查因式分解是否正确？ 学生活动： 学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。 设计意图： 1：注重师生互动与知识落实的平衡。 2：让学生学会发现与归纳。 第四个环节：课堂巩固练习 1．把下列各式分解因式： （1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2) 2.先分解因式，再求值。 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。 第五个环节：：未来数学家论坛及小节 1．这节课你感触最深的是。。。。。。。 2．这节课你学到了那些新知识、新方法？ 3．。。。。。。。。。。。。。。。 4．小节： （1） 因式分解的概念 （2） 因式分解与整式乘法的联系与区别 （3） 公因式的意义及找公因式的方法 （4） 提公因式法分解因式及应注意的问题