阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系板书设计及意图

地区： 云南省 - 红　河 - 泸西县

学校：泸西县白水镇初级中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

1.内容

人教版九年级数学上册：第二十二章二次函数，22.3实际问题与二次函数，探究3.

2.内容解析

数学来源于生活，生活离不开数学，这部分内容以学生身边的实例——抛物线形拱桥问题，架起了抽象的数学与精彩生活之间的桥梁.

本节课是在前两节课的基础上继续学习用二次函数知识解决实际问题.要求学生根据题意建立恰当的平面直角坐标系，再将题目条件转化为特定坐标系中的点的坐标，从而求出函数的解析式，进而求出问题的解.该内容适宜通过“一题多解”培养学生的发散思维能力.

基于以上分析，本节课的教学重点是：通过建立平面直角坐标系，解决抛物线形实际问题.

1.教学目标

(1)知识与技能目标

能把生活实际问题转化为数学问题，会建立恰当的平面直角坐标系，会根据实际问题中相关的点的坐标得出实际问题的解.

(2)过程与方法目标

通过创设合理情境，引导学生恰当建立平面直角坐标系，灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题.培养学生建模思想、数形结合思想、转化思想.

（3）情感态度目标

在转化、建模中，体验解决问题的多种方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.

    2.教学目标解析

    本节课主要探讨如何建立函数模型来解决实际问题.教学中要用到转化、数形结合、方程等数学思想，使学生在解题时能根据已知条件恰当建立平面直角坐标系，一题多解，灵活的将实际问题转化为二次函数求点的坐标的问题，以培养其解题的灵活性.本节课以分析、观察、抽象、概括、发现新知为主线，以学生讨论、展示、评讲为核心，多边互动，参与体验，既培养了学生的创新思维，又提高了学生解决问题的能力.

 前边已就对“如何运用二次函数知识解决实际问题?”作了铺垫，但本节课主要是引导学生学会通过建立平面直角坐标系来解决实际问题.教学中，学生会尝试用多种方法解决问题，但会出现“所建立的平面直角坐标系不利于表示点的坐标”这一问题，以致问题难以解答.

基于以上分析，本节课的教学难点是：建立二次函数数学模型．

教学重点是：通过建立平面直角坐标系，解决抛物线形实际问题.

教学难点是：建立二次函数数学模型．

    通过PPT和展台，提供丰富的学习内容，减少师生的书写时间，增强教学的直观性，提高学生的学习兴趣，让学生在轻松中学习，在互动中接受.

利用多媒体放映学生在生活中非常熟悉的形如抛物线的生活场景.譬如，跳绳、投篮、喷水池喷出的水花、拱桥等.

问题：这些图形都有什么共同特点？

设计意图：通过多媒体放映情景，使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值，激发学生学习的兴趣和热情，也为后面的学习做好铺垫.

以活动一中的抛物线形拱桥为例出示问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L处时，拱顶离水面2m，水面宽4m.若水面下降1m，则水面宽度增加多少？

以下面的问题引导学生探究:

探讨：谁能看出这个问题可以用什么知识解决？怎样解？

让学生在小组内讨论交流，然后建立平面直角坐标系.此时学生可能不太容易把已知条件转化为点的坐标，教师应适当点拨:

若以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系（如图所示）,你能求出函数的解析式吗？

至此，有些学生就会想到：

可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2

设计意图：教师通过引导学生把握问题的实质，从题目的条件联想到要运用二次函数的知识求解.这样，就能使学生领悟到分析问题的方法，并养成思考问题的习惯，培养建立函数模型来解决实际问题的能力.

刚才同学们已经知道：平面直角坐标系的建法不是唯一的.既然建法不唯一，就说明此题的解法也不唯一.现在请同学们自己探究新的解法.

学生可能会考虑到的几种方法：

方法一：如图所示，以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴

为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线的顶点为（0,2）

∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为：

让学生把自己的解法放到展台上展示并加以说明，教师及时给予点评.

设计意图：通过学生的动口、动手、动脑，来展示探究成果，让学生无拘无束地“动”，随心所欲地“说”，是以达到活跃思想、锻炼勇气、培养能力为目的.

师生共同总结出解决抛物线形实际问题的步骤：

（1）把实际问题中的已知条件转化为数学问题；

（2）建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；

（3）用待定系数法求出抛物线的解析式；

（4）利用二次函数解析式并结合图像解决实际问题.

设计意图：及时总结归纳学习内容，提炼解题步骤，有利于巩固并加深学生对知识的掌握和理解，也培养了学生及时反思的习惯.

课堂上我们已得出多种解法，请同学们课堂下继续探究，各自再得出不同于课堂上的一种新的解法,并交流谁的方法最简单，最新颖！

设计意图：了解学生对本节课所学内容的理解和掌握的程度.

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

利用多媒体放映学生在生活中非常熟悉的形如抛物线的生活场景.譬如，跳绳、投篮、喷水池喷出的水花、拱桥等.

问题：这些图形都有什么共同特点？

设计意图：通过多媒体放映情景，使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值，激发学生学习的兴趣和热情，也为后面的学习做好铺垫.

以活动一中的抛物线形拱桥为例出示问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L处时，拱顶离水面2m，水面宽4m.若水面下降1m，则水面宽度增加多少？

以下面的问题引导学生探究:

探讨：谁能看出这个问题可以用什么知识解决？怎样解？

让学生在小组内讨论交流，然后建立平面直角坐标系.此时学生可能不太容易把已知条件转化为点的坐标，教师应适当点拨:

若以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系（如图所示）,你能求出函数的解析式吗？

至此，有些学生就会想到：

可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2

设计意图：教师通过引导学生把握问题的实质，从题目的条件联想到要运用二次函数的知识求解.这样，就能使学生领悟到分析问题的方法，并养成思考问题的习惯，培养建立函数模型来解决实际问题的能力.

刚才同学们已经知道：平面直角坐标系的建法不是唯一的.既然建法不唯一，就说明此题的解法也不唯一.现在请同学们自己探究新的解法.

学生可能会考虑到的几种方法：

方法一：如图所示，以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴

为y轴，建立平面直角坐标系，此时，抛物线的顶点为（0,2）

∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为：

让学生把自己的解法放到展台上展示并加以说明，教师及时给予点评.

设计意图：通过学生的动口、动手、动脑，来展示探究成果，让学生无拘无束地“动”，随心所欲地“说”，是以达到活跃思想、锻炼勇气、培养能力为目的.

师生共同总结出解决抛物线形实际问题的步骤：

（1）把实际问题中的已知条件转化为数学问题；

（2）建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；

（3）用待定系数法求出抛物线的解析式；

（4）利用二次函数解析式并结合图像解决实际问题.

设计意图：及时总结归纳学习内容，提炼解题步骤，有利于巩固并加深学生对知识的掌握和理解，也培养了学生及时反思的习惯.

课堂上我们已得出多种解法，请同学们课堂下继续探究，各自再得出不同于课堂上的一种新的解法,并交流谁的方法最简单，最新颖！

设计意图：了解学生对本节课所学内容的理解和掌握的程度.

• 优点:

  过程完美。分析详尽！

• 缺点:

  安排过多

• 优点:

  整个设计很完整，从几个方面详细的阐述、分析，给人耳目一新的感觉，一题多解，充分发挥学生的思考能力。很好！

• 缺点:

  时间紧凑

• 优点:

  从总体出发，设计合理，条理清楚，目标明确！

• 缺点:

  内容多