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肖洪明
地区： 重庆市 - 重庆市 - 璧山县 学校：璧山区大兴初级中学校 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质. 2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2重难点1、确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3、正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系. 3教学过程 3.1 第一学时 评论(0) 新设计一、问答回顾、情境导入 1．师：函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? 生：函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．师：函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 生：思考后口答 （教师可以提前安排学生画好y=2x2 与y=2(x－1)2图象留待后面备用。） 师：今天我们就一起来学习——板书课题 二、做一做、想一想、议一议 师：在刚才的图中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 生：一生上前板演，众生独立完成后小组交流讨论，各小组派代表上台展示讨论结果； 师：倾听、指导； 看着刚才画的图象，你能填写下表吗?（提前准备小黑板）
生：思考填表 问题2：结合上面所画图象以及上表，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、归纳提升 问题：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 师：你能将你所发现的总结一下吗？ 师生明确：归纳：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2 形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h; （3）顶点坐标是（h,k）. 四、课堂练习： 1、 P10 练习 2、补充备用练习 【1】已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3； (4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质； 【2】函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 五、小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业： 教学活动22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 新设计一、问答回顾、情境导入 1．师：函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? 生：函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．师：函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 生：思考后口答 （教师可以提前安排学生画好y=2x2 与y=2(x－1)2图象留待后面备用。） 师：今天我们就一起来学习——板书课题 二、做一做、想一想、议一议 师：在刚才的图中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 生：一生上前板演，众生独立完成后小组交流讨论，各小组派代表上台展示讨论结果； 师：倾听、指导； 看着刚才画的图象，你能填写下表吗?（提前准备小黑板）
生：思考填表 问题2：结合上面所画图象以及上表，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、归纳提升 问题：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 师：你能将你所发现的总结一下吗？ 师生明确：归纳：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2 形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h; （3）顶点坐标是（h,k）. 四、课堂练习： 1、 P10 练习 2、补充备用练习 【1】已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3； (4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质； 【2】函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 五、小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业： 教学活动 沈学娇评论
Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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