20.1 数据的集中趋势优质课教案内容

地区： 江西省 - 瑞金市 -

学校：瑞金市第四中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

(一)知识与技能

1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。

2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。

（二）过程与方法

通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。

（三）情感态度及价值

1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。

2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。

利用多媒体和学生课外活动来完成教学任务，并以学生分组完成和展示，让学生真正为学习主体，让数学课能活起来

学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设置探究性和悬念性很强的问题，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为学生创造自主学习的氛围。

教学重点：

会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。及三种数的差异

教学难点：

1、理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别。

2、能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策

3。能用这三种数解决实际问题

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息

问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

先请一位同学给画面编一段话，然后提问：

经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
 若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

那么我们一起来做几个练习。

1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(1)2 ,  2 ,  4,   4 ,  4 ,   6 ，6    

 (2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7

2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（    ）

(A)平均数      (B)中位数      (C)众数

4、下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。（课件显示例2）

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

户数

（1）求这20个家庭的年平均收入？

（2）求这20户家庭的中位数，众数？

（3）平均数、中位数、众数、哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？

简答题，请说明理由：

（1）河水的平均深度为2·5米，一个身高1·5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？

（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？

（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？

1。课本P135  ，T2

2。完成练习册

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

了解平均数、中位数、众数之间的差异

灵活运用这三个数据代表解决问题。

本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫

首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意

例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？

例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。

第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

50

60

70

80

90

100

110

120

人数

2

3

6

14

15

5

4

1

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是     岁，中位数是    岁，众数是     岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是       。

（2）、乙群游客的平均年龄是        岁，中位数是       岁，众数是      岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是       。

答案：1.  众数90  中位数 85    平均数 84.6

2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职员

董事长

副董事长

董事

总经理

经理

管理员

职员

人数

1

1

2

1

5

3

20

工资

5500

5000

3500

3000

2500

2000

1500

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门

A

B

C

D

E

F

G

人数

1

1

2

4

2

2

3

每人所创的年利润

20

5

2.5

2.1

1.5

1.5

1.2

根据表中的信息填空：

（1）       该公司每人所创年利润的平均数是       万元。

（2）       该公司每人所创年利润的中位数是        万元。

（3）       你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答       

答案：1.（1）.2090 、500、1500

（2）.3288、1500、1500

（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

2.（1）3.2万元   （2）2.1万元    （3）中位数

书本1.必做p136 T4,T5,T6

        2.选做P136 T7，T8

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息

问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

先请一位同学给画面编一段话，然后提问：

经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
 若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

那么我们一起来做几个练习。

1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(1)2 ,  2 ,  4,   4 ,  4 ,   6 ，6    

 (2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7

2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（    ）

(A)平均数      (B)中位数      (C)众数

4、下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。（课件显示例2）

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

户数

（1）求这20个家庭的年平均收入？

（2）求这20户家庭的中位数，众数？

（3）平均数、中位数、众数、哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？

简答题，请说明理由：

（1）河水的平均深度为2·5米，一个身高1·5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？

（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？

（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？

1。课本P135  ，T2

2。完成练习册