阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计及教案分析

地区： 湖北省 - 黄冈市 - 武穴市

学校：武穴市实验中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

知识目标：使学生掌握用二次函数来解决几何图形中的最值问题。

能力目标：会运用二次函数解决几何图形中的最大值或最小值问题。

情感目标：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学方法：类比探究

学习方法：合作交流，类比探究

教学重点：二次函数在几何图形中的应用

教学难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解

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1、请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。

2、想一想怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

例1：如图用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米

（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围。

（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

变式题：

如图，在一面靠墙 的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边长。

（1）设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为y㎡，当x取何值时y最大值是多少？

变式题：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。

（1）设矩形的一边BC＝xm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为y㎡，当x取何值时y的最大值是多少？

某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m，当x等于多少时窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时窗户的面积是多少？

1、用30厘米的铁丝，折成一个长方形的框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为

     cm，长方形的面积S＝      c㎡。

2、如图，Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图象是（   ）

3，如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

?

1、谈谈这节课的收获。

2、总结二次函数有关面积的解题思路

有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）．（1）当x=0时，S=_____________；当x = 10时，S =______________；（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

1、请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。

2、想一想怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

例1：如图用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米

（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围。

（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

变式题：

如图，在一面靠墙 的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边长。

（1）设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为y㎡，当x取何值时y最大值是多少？

变式题：

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上。

（1）设矩形的一边BC＝xm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为y㎡，当x取何值时y的最大值是多少？

某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m，当x等于多少时窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时窗户的面积是多少？

1、用30厘米的铁丝，折成一个长方形的框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为

     cm，长方形的面积S＝      c㎡。

2、如图，Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图象是（   ）

3，如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

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1、谈谈这节课的收获。

2、总结二次函数有关面积的解题思路

有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）．（1）当x=0时，S=_____________；当x = 10时，S =______________；（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．