阅读与思考 数据波动程度的几种度量课堂实录

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 兴城市

学校：兴城市药王乡初级中学

阅读与思考　数据波动程度… 初中数学       人教2011课标版

1. 知道方差的定义和计算公式以及方差定义的产生和形成的过程。

2. 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

3. 培养统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

从心理状况来看，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了平均数，对数据波动已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于方差与数据波动之间关系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体说明，深入浅出的分析。

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．   （请两名同学到黑板板书）

设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．

追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？

设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大， 但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．

问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

师生活动：教师示范

                 关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．

设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的 兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．

例1 ：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲：163  164  164  165  165  166  166  167

乙：163  165  165  166  166  167  168  168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差． （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．

练习1　计算下列各组数据的方差：

　       （1）　6   6   6   6   6   6   6；

           （2）　5   5   6   6   6   7   7；

           （3）　3   3   4   6   8   9   9；

           （4）　3   3   3   6   9   9   9．

师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．

设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．

练习2　教科书126页第2题．

师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．

设计意图：用方差的计算公式解决问题．

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1．方差怎样计算？

2．方差的适用条件是？

3．你如何理解方差的意义？

设计意图：引导学生回顾方差计算公式 及方差是如何刻画数据的波动的.加深印象

1、一组数据：-2 ，-1 ，0，x ，1的平均数是0，则x = ____________ ；方差__________。

2、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是_________________。

3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（            ）

A、平均数改变，方差不变                 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变                 A、平均数不变，方差改变

为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）

  甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8            乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11

请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

阅读与思考　数据波动程度的几种度量

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．   （请两名同学到黑板板书）

设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．

追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？

设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大， 但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．

问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

师生活动：教师示范

                 关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．

设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的 兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．

例1 ：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲：163  164  164  165  165  166  166  167

乙：163  165  165  166  166  167  168  168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差． （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．

练习1　计算下列各组数据的方差：

　       （1）　6   6   6   6   6   6   6；

           （2）　5   5   6   6   6   7   7；

           （3）　3   3   4   6   8   9   9；

           （4）　3   3   3   6   9   9   9．

师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．

设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．

练习2　教科书126页第2题．

师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．

设计意图：用方差的计算公式解决问题．

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1．方差怎样计算？

2．方差的适用条件是？

3．你如何理解方差的意义？

设计意图：引导学生回顾方差计算公式 及方差是如何刻画数据的波动的.加深印象

1、一组数据：-2 ，-1 ，0，x ，1的平均数是0，则x = ____________ ；方差__________。

2、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是_________________。

3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（            ）

A、平均数改变，方差不变                 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变                 A、平均数不变，方差改变

为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）

  甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8            乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11

请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？