14.3因式分解（通用）优质课教案整理

地区： 湖南省 - 长沙市 -

学校：长沙市第六中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1.知识与能力：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用十字相乘法对简单的多项式进行因式分解．

2.过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．

3.情感与态度：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．

运用十字相乘法进行因式分解．

理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

1.请大家根据乘法运算规律计算下列两个式子：

   解原式                   解原式

2.请大家根据上式对下列两个多项式进行因式分解：

   解原式                 解原式

请大家观察上面两个因式分解后的结果：原来多项式中的二次项和常数项到哪去了？

引入课题：这节课我们就来研究一下：“谁动了我的二次项和常数项？”

二、观察探究：

由上面的因式分解我们得到：

   解原式                 解原式

请大家思考：

（1）上题中因式分解前的两个多项式有什么共同的特点？

回答：都是二次三项式，并且二次项系数都是1.

（2）上题中多项式的二次项在分解因式后到哪去了？

回答：被分解成了括号内的两个 .

（3）上题中多项式的常数项与分解因式后括号内的常数有什么关系？一次项系数与括号内的常数又有何关系呢？

回答：多项式的常数项等于分解因式后括号内常数的乘积；一次项系数等于分解因式后括号内常数的和。

三、归纳总结规律：

若一个二次三项式满足：

即：

则这时多项式可因式分解为：

这种分解因式的方法称为十字相乘法。

四、巩固练习：

用十字相乘法对下列式子进行因式分解：

思考：若是二次项系数不为1的二次三项式该如何用十字相乘法进行因式分解？请大家对下列各式用十字相乘法进行因式分解：

五、小结：

若一个二次三项式满足： ，则这时多项式可因式分解为：

这种分解因式的方法称为十字相乘法。

六、作业：

教材P175：复习题15    第3，5题。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

1.请大家根据乘法运算规律计算下列两个式子：

   解原式                   解原式

2.请大家根据上式对下列两个多项式进行因式分解：

   解原式                 解原式

请大家观察上面两个因式分解后的结果：原来多项式中的二次项和常数项到哪去了？

引入课题：这节课我们就来研究一下：“谁动了我的二次项和常数项？”

二、观察探究：

由上面的因式分解我们得到：

   解原式                 解原式

请大家思考：

（1）上题中因式分解前的两个多项式有什么共同的特点？

回答：都是二次三项式，并且二次项系数都是1.

（2）上题中多项式的二次项在分解因式后到哪去了？

回答：被分解成了括号内的两个 .

（3）上题中多项式的常数项与分解因式后括号内的常数有什么关系？一次项系数与括号内的常数又有何关系呢？

回答：多项式的常数项等于分解因式后括号内常数的乘积；一次项系数等于分解因式后括号内常数的和。

三、归纳总结规律：

若一个二次三项式满足：

即：

则这时多项式可因式分解为：

这种分解因式的方法称为十字相乘法。

四、巩固练习：

用十字相乘法对下列式子进行因式分解：

思考：若是二次项系数不为1的二次三项式该如何用十字相乘法进行因式分解？请大家对下列各式用十字相乘法进行因式分解：

五、小结：

若一个二次三项式满足： ，则这时多项式可因式分解为：

这种分解因式的方法称为十字相乘法。

六、作业：

教材P175：复习题15    第3，5题。