阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系教学实录及点评

日期:2015-11-23 16:56 阅读:

曾景河

地区：江西省 - 赣州市 - 章贡区

学校：赣州市章贡区沙河中学

共1课时

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。

2学情分析

学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质以后，对函数的思想已有一定的认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质等，但在实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题.在经验基础上，学生在本节前两个探究问题中已经接触到运用二次函数知识解决实际问题的最值问题，而本节课需要利用建模思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决. 对学生而言二次函数关系的建立较困难. 但本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究.

3重点难点

利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习旧知，铺垫新课

活动一、复习旧知，铺垫新课

首先提出问题：已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式.

【设计意图】通过旧知的回顾，让学生再次体验运用已知条件求函数解析式的方法,为新知的学习做好铺垫.

活动二、梯式导入，探究新知

这个环节我分为两个梯次进行导入.

第一环节：根据已知函数的表达式解决实际问题.

问题：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为： .

(1)拱桥的跨度是多少？

(2) 拱桥最高点离水面几米？

(3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？

【设计意图】可帮助学生理解实际中的拱桥问题可转化为二次函数的问题来解决.恰当的直角坐标系的建立，已知条件转化为点的坐标，求解函数问题，进而可得到实际问题的答案，为后面如何在实际问题中合理正确的建系做好知识上的铺垫，降低了探究3的难度.

第二环节：根据实际问题建立数学模型解决实际问题.

1.提出探究3，让学生思考的同时，引领探究思路，提出如下问题.

问题1.我们应如何来解决这种拱桥的问题呢？

问题2.如何把实际问题建立成为数学模型？

问题3.在这道题中应如何建立平面直角坐标系呢？

问题4.你认为A、B、C、D四点，哪一个点作为原点较好？X轴、y 轴该怎么规定呢？

此环节的设置符合学生学习知识的认知规律，让学生积累遇到此类问题时应从什么方向去考虑问题的经验.

【设计意图】通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值.体会实际问题与数学函数之间的联系.又由于上一题的铺垫使这题的难度降低，学生对于建模思想的应用，可以得到反馈.

2.以小组为单位，选取不同的点作为原点建系，对上一问题进行数学建模，发散学生思维.

此环节以学生为主体，让他们体验发现问题，解决问题的方法.

【设计意图】建立平面直角坐标系后，把实际问题中的已知条件转化为抛物线图象上点的坐标，此时的实际问题就真正转化为了函数的问题.通过此环节使学生对于新知的学习平稳过渡.

3.在解决问题的过程中，学生得到不同的解析式，使学生对于自己解决问题的答案提出质疑.通过老师的肯定，在多解中发现问题的共性与区别，从而提高对知识的应用能力.

【设计意图】使学生对于二次函数解决拱桥问题加深了理解，同时也积累了解决此类题的经验.

4.讨论得出最简单的解决问题的方法，理解恰当的建系会为问题的解决带来方便。

活动三、归纳小结，体验收获

1.归纳小结，由学生交流合作总结归纳出解决实际问题的方法和解题步骤.理清解题思路，培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力,落实知识技能目标.

2.体验收获，两道问题对本节课所学知识进行了概括，让学生体会到解决问题的乐趣.

活动四、落实新知，巩固测试

通过一道测试题对本节课的知识进行检测，锻炼了学生独立解决此类问题的能力，做到当堂达标，同时能够查漏补缺，找出自己在解此类问题时仍然存在的难点.

活动五、布置作业，分层落实

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展需要。因此，针对不同层次的学生，我将作业分为两个梯度，让学生根据自己知识掌握的程度，去解决不同层次的问题，加深对所学知识的巩固和理解，因材施教促进学生的自主发展.

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

课时设计课堂实录