阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优秀获奖教案

地区： 河南省 - 焦作市 - 孟州市

学校：孟州市希望中学

阅读与思考　推测滑行距离… 初中数学       人教2011课标版

知识技能:

生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．

数学思考:

在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．

解决问题:

1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维

能力．

2．在转化、建模中，学会合作、交流.

情感态度:

1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．

2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．

学生活泼好动有大但好奇好胜的特点，本节课对于学生之间的相互合作交流，共同探索， 培养和提高学生全新的思维能力，探索规律的能力

重点:

利用二次函数解决商品利润问题．

难点:

建立二次函数数学模型，函数的最值．

1.求下列函数的最大值或最小值．

（1)  y=－x²＋2x－2

（2） y=x²－6x＋3

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？

1．分析问题

（1）研究涨价的情况；

（2）如何确定函数关系式？

（3）变量x有范围要求吗？

师生共同分析：

（1）销售额为多少？

（2）进货额为多少？

（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？

（4）变量x的范围如何确定？

如何求解最值？

 教师关注：

（1）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间

的关系；

（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

师生共同得到：

当x = (  ) 时，y最大．在涨价情况下，涨价(   )  元，即定价(    ) 元时，利润最大，最大利润是(     )     元．

教师关注：

（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；

（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．

对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案。

由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？

教师关注：

学生能否独立建立数学模型；学生能否独立找到两个变量之间的关系；

如何求解二次函数的最值；能否借助函数图象求解最值．

学生讨论，教师指导．

教师关注：

（1）变量x的范围；

（2）函数的性质与图象的应用；

（3）函数模型为现实服务．

 
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
 
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.

 
   1.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
 
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
2. ．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形面积之和的最小值是（   ） cm2
 
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

 
1. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
 
2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是              个(用x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
 
3.（2011·菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

阅读与思考　推测滑行距离与滑行时间的关系

1.求下列函数的最大值或最小值．

（1)  y=－x²＋2x－2

（2） y=x²－6x＋3

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？

1．分析问题

（1）研究涨价的情况；

（2）如何确定函数关系式？

（3）变量x有范围要求吗？

师生共同分析：

（1）销售额为多少？

（2）进货额为多少？

（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？

（4）变量x的范围如何确定？

如何求解最值？

 教师关注：

（1）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间

的关系；

（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

师生共同得到：

当x = (  ) 时，y最大．在涨价情况下，涨价(   )  元，即定价(    ) 元时，利润最大，最大利润是(     )     元．

教师关注：

（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；

（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．

对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案。

由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？

教师关注：

学生能否独立建立数学模型；学生能否独立找到两个变量之间的关系；

如何求解二次函数的最值；能否借助函数图象求解最值．

学生讨论，教师指导．

教师关注：

（1）变量x的范围；

（2）函数的性质与图象的应用；

（3）函数模型为现实服务．

 
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
 
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.

 
   1.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
 
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
2. ．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形面积之和的最小值是（   ） cm2
 
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

 
1. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
 
2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是              个(用x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
 
3.（2011·菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？