14.3因式分解（通用）课件配套优秀获奖教案

地区： 广东省 - 潮州市 - 潮安县

学校：潮州市潮安区凤塘镇凤和中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因 式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。

基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培 养学 生知识迁移的数学能力，如：类比思想、逆向运算能力等。

学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式。

1、出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

2、出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。

1、出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式

(1)x2+x=             

(2)x2-1=             

2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置不同，两者是相反的恒等变形。

例1 下列各式哪些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)        

(2)a(a-b)=a2-ab

(3)(a+3)(a-3)=a2-9    

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1

1、出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2 指出下列多项式的公因式：

（1）a2-a          

(2)5a2b-ab2

 (3)4m2np-2mn2q 

 (4)a2b-ab2

强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到

因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)

说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4、提公因式法分解因式典型举例。

例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2+12ab3c     

(2)   2a(b+c)-3(b+c)

说明：1）提公因式法分解因式的步骤：

第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。

5、 提问：如何检查因式分解是否正确？

1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn        

(2)12xyz-9x2y2

  (3)2a(y-z)-3b(z-y)      (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)

2．先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=－5,x=3

同学上黑板做，其余的学生在练习本上完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及应注意的问题

课本P119习题的第1、4大题。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1、出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

2、出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。

1、出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式

(1)x2+x=             

(2)x2-1=             

2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置不同，两者是相反的恒等变形。

例1 下列各式哪些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)        

(2)a(a-b)=a2-ab

(3)(a+3)(a-3)=a2-9    

(4)a2-2a+1=a(a-2)+1

1、出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2 指出下列多项式的公因式：

（1）a2-a          

(2)5a2b-ab2

 (3)4m2np-2mn2q 

 (4)a2b-ab2

强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到

因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)

说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4、提公因式法分解因式典型举例。

例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2+12ab3c     

(2)   2a(b+c)-3(b+c)

说明：1）提公因式法分解因式的步骤：

第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。

5、 提问：如何检查因式分解是否正确？

1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn        

(2)12xyz-9x2y2

  (3)2a(y-z)-3b(z-y)      (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)

2．先分解因式，再求值。

4a2(x+7)-3(x+7),其中a=－5,x=3

同学上黑板做，其余的学生在练习本上完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及应注意的问题

课本P119习题的第1、4大题。