信息技术应用探索二次函数的性质教案2

日期:2015-11-23 16:08 阅读:

覃红梅

地区：湖北省 - 宜昌市 - 枝江市

学校：枝江市实验中学

共1课时

信息技术应用　探索二次函… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

2学情分析 3重点难点

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想

4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标评论(0) 学时重点评论(0) 学时难点教学活动 活动1【导入】在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关

问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

教学要点

1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

2．学生解答，教师巡视指导；

3．让一两位同学板演，教师讲评。

问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

活动2【练习】试一试

根据问题3的图象回答下列问题。

(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?

(当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)

(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?)

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：

(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

活动3【活动】1．通过本节课的学习，你有什么收获　有什么困惑　

1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?

活动4【作业】作业设计

必做

教科书P19：1、2

选做

教科书P20：5

信息技术应用　探索二次函数的性质

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