信息技术应用探索二次函数的性质教学设计一等奖

日期:2015-11-23 16:04 阅读:

张鸣

地区：江西省 - 鄱阳县 -

学校：江西省上饶市鄱阳县芦田乡芦田大吉中学

共1课时

信息技术应用　探索二次函… 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

[实践与探索]

例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？

分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．

解若函数是二次函数，则

．

解得，且．

因此，当，且时，函数是二次函数．

回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．

探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；

（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；

（3）由题意，得（x≥0且是正整数），

其中y是x的一次函数；

（4）由题意，得，其中S是x的二次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

解（1）；

（2）当x=3cm时，（cm2）．

[当堂课内练习]

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）（2）

（3）（4）

2．当k为何值时，函数为二次函数？

3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

[本课课外作业]

信息技术应用　探索二次函数的性质

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