20.1 数据的集中趋势公开课教案（教学设计）

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 兴城市

学校：兴城市郭家满族镇初级中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能利用平均数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值， 增进对数学的理解和学好数学的信心。

学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。

学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。

1、重点：根据频数分布表求加权平均数

2、难点：根据频数分布表求加权平均数

1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能利用平均数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值， 增进对数学的理解和学好数学的信心。

根据频数分布表求加权平均数

根据频数分布表求加权平均数，算术平均数与加权平均数的联系与区别。

内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？

请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。

在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。

注意事项：教师对学生所举 的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解 数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。

内容：1.做一做

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有

序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下：

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按

10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：

一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）

    二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）

三 班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）

    因此，三班的广播操成绩最高。

对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：

以上四项所占的比 例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

目的: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性 。

内容：2.议一议

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6 %，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

    以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。

    小明： （9%＋30%＋ 6%）= 15%

小亮：

学生分组讨论，全班交流，说明理由：                                  

    由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

目的: 使学生理解日常生活 中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。

注意事项：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。

内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？

（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

2. 课本P139随堂练习第1，2题。

目的: 第1题是课本上“议一议”问题，题中（1）（2）两问是让学生通过 比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；第（3）问旨在增强学生用数学的意识。第2题是课本上随堂练习的两道题，让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。

注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。

内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

课本习题6.2的第1，2，3，4，5，6题。

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

• 优点:

  围绕教学目标设计教学活动，体现教师的引导作用。

• 缺点:

  可呈现些有梯度的习题

• 优点:

  教学设计体现学生主体性

• 缺点:

  问题设计再精选一些