14.3因式分解（通用）第一课时教学设计

地区： 广　西 - 贵港市 - 覃塘区

学校：贵港市覃塘区石卡镇第一初级中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能

（1）使学生进一步理解因式分解的意义；

（2）掌握用平方差公式分解因式的方法；

（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用.

2、过程与方法

（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系.

（2）通过乘法公式:(a+b)(a-b)=a² ﹣b ²逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力.

3、情感与态度

通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.

学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，本章第一部分学习了乘法公式，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a ²-b ²的逆向变形，容易得出a ²-b² = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

教学重点：利用平方差公式分解因式

教学难点：高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用.

1、试一试：让学生尝试快速回答：99 ²-1 ²

2、复习：

（1）什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

(2）在横线内填上适当的式子，使等式成立：

①（x+5)(x-5)= x ²-25                   

②（a+b)(a-b)= a ²-b²

③ x ²-25 = (x+5)(x-5 )

④ a ²-b ² = (a+b)( a-b )

问题1：将a² －b ²＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？

问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子.

小结：因式分解平方差公式形式和特点：

    公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积.

1、填空：

4x ²=(      ) ²         0.49b ²=(       ) ²  

36a ⁴=(      ) ²        x ²y ²=(         ) ²

9(a-b) ²=[           ] ²

2、判断下列各式能否用平方差公式分解因式：

(1)  x ²+y ²       (     )

(2)  -x ²+y ²       (     )

(3)  -x ²-y ²       (     )

(4)  -x ⁴+4y²      (     )

3、 (口答)把下列各式分解因式：

(1)x ²-4=(x+2)(x-2)

(2) 9-y ² =(3+y) (3-y)

(3) 1-a² =(1+a)(1-a)

例1： 分解因式4x －9

练习:任选两式作差，并进行因式分解 ：

①x²   ②36a²  ③ 0.49n²  ④ 16/25 y²x²  ⑤4/9 b⁶   ⑥ 1

例2 ：  (x+p)²-(x+q)²

练习：4(a+2) ²- 9(a - 1) ²

 小结：a ²-b ²=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项.

例3 ： x ⁴-y ⁴

练习： 16x ⁴－1 

归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

例4： a³b – ab

练习： a ²(x-y) +(y-x)

归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.

1、(江西·中考)因式分解:2a ²－8＝___________.

2、（东阳·中考） 因式分解：x ³-x=___.

3、分解因式：(1）-x ⁴+81

（2）25(x+y)² - 16(x-y) ²

4、利用因式分解计算：

 100 ²-99 ²+98 ²-97 ²+96 ²-95 ²+… +2 ²-1 ²

5、设n为整数，你能说明（2n+1）² -25一定能被4整除吗？

谈谈这节钟你有什么收获？

1.利用平方差公式分解因式: a ²－b ²=（a+b)(a-b).

2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.

3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.

4.计算中应用因式分解，可使计算简便.

必做题：

1、 (珠海·中考)因式分解:ax ²-ay ²=______   

2、（盐城·中考）因式分解:  x ²-9= _______                     

3、教科书第119页第2、4题.

选做题：2 ^96-1可以被60至70之间的哪两个整数整除？

14.3　因式分解

14.3　因式分解

1、试一试：让学生尝试快速回答：99 ²-1 ²

2、复习：

（1）什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

(2）在横线内填上适当的式子，使等式成立：

①（x+5)(x-5)= x ²-25                   

②（a+b)(a-b)= a ²-b²

③ x ²-25 = (x+5)(x-5 )

④ a ²-b ² = (a+b)( a-b )

问题1：将a² －b ²＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？

问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子.

小结：因式分解平方差公式形式和特点：

    公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积.

1、填空：

4x ²=(      ) ²         0.49b ²=(       ) ²  

36a ⁴=(      ) ²        x ²y ²=(         ) ²

9(a-b) ²=[           ] ²

2、判断下列各式能否用平方差公式分解因式：

(1)  x ²+y ²       (     )

(2)  -x ²+y ²       (     )

(3)  -x ²-y ²       (     )

(4)  -x ⁴+4y²      (     )

3、 (口答)把下列各式分解因式：

(1)x ²-4=(x+2)(x-2)

(2) 9-y ² =(3+y) (3-y)

(3) 1-a² =(1+a)(1-a)

例1： 分解因式4x －9

练习:任选两式作差，并进行因式分解 ：

①x²   ②36a²  ③ 0.49n²  ④ 16/25 y²x²  ⑤4/9 b⁶   ⑥ 1

例2 ：  (x+p)²-(x+q)²

练习：4(a+2) ²- 9(a - 1) ²

 小结：a ²-b ²=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项.

例3 ： x ⁴-y ⁴

练习： 16x ⁴－1 

归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

例4： a³b – ab

练习： a ²(x-y) +(y-x)

归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.

1、(江西·中考)因式分解:2a ²－8＝___________.

2、（东阳·中考） 因式分解：x ³-x=___.

3、分解因式：(1）-x ⁴+81

（2）25(x+y)² - 16(x-y) ²

4、利用因式分解计算：

 100 ²-99 ²+98 ²-97 ²+96 ²-95 ²+… +2 ²-1 ²

5、设n为整数，你能说明（2n+1）² -25一定能被4整除吗？

谈谈这节钟你有什么收获？

1.利用平方差公式分解因式: a ²－b ²=（a+b)(a-b).

2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.

3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.

4.计算中应用因式分解，可使计算简便.

必做题：

1、 (珠海·中考)因式分解:ax ²-ay ²=______   

2、（盐城·中考）因式分解:  x ²-9= _______                     

3、教科书第119页第2、4题.

选做题：2 ^96-1可以被60至70之间的哪两个整数整除？

• 优点:

  目标定位明确、重难点把握准确、符合新课程标准和学生实际情况；教材分析和学情分析简洁明了，能够利用信息化教学设备开展教学，师生双方能够合理运用信息化教学设备。

• 缺点:

  没有数字资源链接。