信息技术应用 探索二次函数的性质课件配套优秀获奖教案

地区： 重庆市 - 重庆市 - 南川

学校：重庆市南川中学校

信息技术应用　探索二次函… 初中数学       人教2011课标版

1、理解二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的“Δ”的关系。

2、会用二次函数的图像求一元二次方程的解。

3、会用一元二次方程的解的情况解决二次函数图象与x轴的交点问题。

本课是在学习了二次函数图像性质和一元二次方程的基础之上，来找的二者的关系。对于以后的综合练习有一定的帮助。

1、二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的“Δ”的关系。

2、用二次函数的图像求一元二次方程的解。

二次函数与一元二次方程的导学案

               分部初2014级数学组       作课人：戴小迪         学生姓名：

复习检测

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由               确定。

（1）当                 时，有两个不相等的实数根；

（2）当                 时，有两个相等的实数根；

（3）当                 时，没有实数根；

2、抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标是               ，与y轴的交点坐标是             。

二、任务揭示

1、理解二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的“Δ”的关系。

2、会用二次函数的图像求一元二次方程的解。

3、会用一元二次方程的解的情况解决二次函数图象与x轴的交点问题。

三、自主学习

1、阅读教材 16—18页完成下列问题

（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时为一元二次方程______________________31;31;31;31;31;31;。

（2）二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图1，观察图象:

①二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有___     个交点；一元二次方程 x2+x-2=0根的情况是：___________。

②二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有__     个交点；一元二次方程x2 - 6x +9=0根的情况是：____________。

③二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴有___    个交点；一元二次方程x2 – x+ 1 =0根的情况是：__________。（3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系                                           。

（4）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴的交点个数与b2-4ac的关系如何。

①当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点时，则有b2-4ac                ；

②当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点时，则有b2-4ac                ；

③当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点时，则有b2-4ac                  。

 图1                         图2                              图3

2、自学检测

（1）已知函数             (a≠0)的图象如图2所示，那么关于x的方程 （a≠0）                 的根的情况是（    ）。

A．无实数根  B．有两个相等实根  C．有两个异号实数根   D．有两个同号不等实数根

（2）抛物线                      与x轴只有一个公共点，则m的值为       。

（3）一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1= -2，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是              。

（4）已知函数 的图像如图3，则方程 的解是                     。

四、析疑解惑

1、例题：如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=-1,由图象知,

关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1=1.3 ,x2=          。

2、弄清一种关系------二次函数与一元二次方程的关系 ：如果抛物线 y=ax2+bx+c

(a≠0)与x轴有交点,那么这一点的横坐标就是方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的一个根.

一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

根的判别式Δ=b2-4ac

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

的图象和x轴交点的个数

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

没有实数根

3、体会数形结合的数学思想。

五、巩固拓展

1、不与x轴相交的抛物线是(          )

 A 、 y= 2x2 – 3    B、  y=  - 2 x2 + 3    C 、 y=  - x2 – 2x    D 、y=  -2x2 - 3

2、若抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（     ） 

 A.、无交点       B、 只有一个交点    C.、有两个交点     D.、不能确定

3、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=        ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴

有       个交点。

4、已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=               。

5、抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点         ,与x轴交于点                 。

6、已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范（     ）

A、      B、      C、       D、

7、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）

A、k<4          B、k≤4            C、k<4且k≠3          D、  k≤4且k≠3

8、二次函数                       的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程                   的两个根。 

（2）写出不等式                  的解集。 

（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围。

9、已知二次函数y=2x2-mx-m2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点。

（2）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为（1,0），求m的值？

信息技术应用　探索二次函数的性质

信息技术应用　探索二次函数的性质

二次函数与一元二次方程的导学案

               分部初2014级数学组       作课人：戴小迪         学生姓名：

复习检测

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由               确定。

（1）当                 时，有两个不相等的实数根；

（2）当                 时，有两个相等的实数根；

（3）当                 时，没有实数根；

2、抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标是               ，与y轴的交点坐标是             。

二、任务揭示

1、理解二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的“Δ”的关系。

2、会用二次函数的图像求一元二次方程的解。

3、会用一元二次方程的解的情况解决二次函数图象与x轴的交点问题。

三、自主学习

1、阅读教材 16—18页完成下列问题

（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时为一元二次方程______________________31;31;31;31;31;31;。

（2）二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图1，观察图象:

①二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有___     个交点；一元二次方程 x2+x-2=0根的情况是：___________。

②二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有__     个交点；一元二次方程x2 - 6x +9=0根的情况是：____________。

③二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴有___    个交点；一元二次方程x2 – x+ 1 =0根的情况是：__________。（3）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系                                           。

（4）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴的交点个数与b2-4ac的关系如何。

①当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点时，则有b2-4ac                ；

②当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点时，则有b2-4ac                ；

③当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点时，则有b2-4ac                  。

 图1                         图2                              图3

2、自学检测

（1）已知函数             (a≠0)的图象如图2所示，那么关于x的方程 （a≠0）                 的根的情况是（    ）。

A．无实数根  B．有两个相等实根  C．有两个异号实数根   D．有两个同号不等实数根

（2）抛物线                      与x轴只有一个公共点，则m的值为       。

（3）一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1= -2，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是              。

（4）已知函数 的图像如图3，则方程 的解是                     。

四、析疑解惑

1、例题：如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=-1,由图象知,

关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1=1.3 ,x2=          。

2、弄清一种关系------二次函数与一元二次方程的关系 ：如果抛物线 y=ax2+bx+c

(a≠0)与x轴有交点,那么这一点的横坐标就是方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的一个根.

一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

根的判别式Δ=b2-4ac

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

的图象和x轴交点的个数

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

没有实数根

3、体会数形结合的数学思想。

五、巩固拓展

1、不与x轴相交的抛物线是(          )

 A 、 y= 2x2 – 3    B、  y=  - 2 x2 + 3    C 、 y=  - x2 – 2x    D 、y=  -2x2 - 3

2、若抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（     ） 

 A.、无交点       B、 只有一个交点    C.、有两个交点     D.、不能确定

3、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=        ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴

有       个交点。

4、已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=               。

5、抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点         ,与x轴交于点                 。

6、已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范（     ）

A、      B、      C、       D、

7、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）

A、k<4          B、k≤4            C、k<4且k≠3          D、  k≤4且k≠3

8、二次函数                       的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程                   的两个根。 

（2）写出不等式                  的解集。 

（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围。

9、已知二次函数y=2x2-mx-m2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点。

（2）若该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为（1,0），求m的值？