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李艳美
地区： 北京市 - 北京市 - 海淀区 学校：北京市建华实验学校 共1课时信息技术应用 探索二次函… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标直线与抛物线交点问题研究 知识与技能： 利用“方程”这个工具判断直线和抛物线交点个数，正确画出图像，用运动变化的观点看问题，利用数形结合、分类讨论的方法寻找分界点； 方法与过程： 在方程与函数互相转化的关系中培养学生数形结合、分类讨论以及方程的数学思想方法； 情感态度与价值观：体会利用分界点去分析问题，感受函数与方程之间的紧密关系，感受数学思想是学好数学的精髓。 初三总复习阶段，学生已经学完所有的数学内容，会利用一元二次方程求直线和抛物线的交点个数，对于中考中直线和抛物线的交点问题研究还不是很清楚它的研究方法，本节课就是要解决这个问题 重点：利用数形结合、分类讨论的方法，抓分界点，借助“方程”这个工具判断直线和抛物线交点个数，体会在方程和函数相互转化中数形结合、分类讨论的方法，抓住数形结合，找分界点是分析解决问题的关键。 难点：用运动变化的观点看问题，利用数形结合、分类讨论、方程的思想解决交点个数问题。 教学内容：如何判断直线和抛物线的交点个数？ 联立直线和抛物线的解析式，利用一元二次方程根的情况来判断交点的个数 师生活动：教师提问 学生口答 设计意图：利用方程的思想寻找直线和抛物线的交点个数； 教学内容：2、已知抛物线 y=x^2+2x-3，与y轴平行的直线与抛物线有交点吗？有几个？为什么？ 3、与x轴平行的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？ 师生活动：学生思考，学生回答 设计意图：体会直线在动，引发交点变化，更进一步深入的思考。 进一步体会用运动的观点看待直线和抛物线交点问题，感受数形结合的力量 教师活动：应用举例： 抛物线 y=x^2+2x-3与直线 y=2x有交点吗？交点坐标是什么？ （3）直线 y=2x+b与抛物线y=x^2+2x-3， 当b满足什么条件的时候，有两个交点？ （4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，请结合图像回答，当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时，b的取值范围。 师生活动：提问学生 独立思考，发现问题，解决问题 借助于几何画板演示，总结方法，并让学生体会临界状态，掌握的寻找分界点的方法 体会如何借助于形，数形结合的方法寻找分界点. 设计意图：问题1,2,3，均可以从数的角度联立解析式求得；但对于问题4，将问题延伸，加深难度，单从数的角度已经不容易解决，借助于形反而使得问题变得简单，体会数形结合解决问题的方法； 教师活动：练习1： 已知抛物线C1：y=x^2-2x 的图象如图所示，把C1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3． （1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象； （2）若直线 与抛物线 有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y=x+b 与抛物线C1相切，求b 的值； （3）结合图象回答，当直线y=x+b 与图象C3 有两个交点时， b的取值范围． 练习2：在平面直角坐标系 中，抛物线y=2x^2+mx+n 经过点 A（0，-2 ）， （3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B 关于原点的对称点为C ，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ， B之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）．若直线CD 与图象 G有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标 t的取值范围． 练习3：已知关于x 的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0 有实数根， k为正整数． （1）求k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 y=2x^2+4x+k-1 的图象向下平移 个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线 y=0.5x+b(b<k)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 师生活动：学生讨论解决 学生回答，几何画板演示，PPT分析展示 设计意图：利用图像，临界点解决问题，将问题再度提升，体会数学结合、分类讨论的数学思想，正确画出图像，用运动变化的观点看到问题，感受近年中考对于此部分内容考查的重点 1.数形结合；以形助数、以数解形 2.分类讨论 3.找临界点，借助一元二次方程方程根的情况解决抛物线与直线的交点个数问题 4.正确画出图像，用运动变化的观点看待问题 信息技术应用 探索二次函数的性质 课时设计 课堂实录信息技术应用 探索二次函数的性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习教学内容：如何判断直线和抛物线的交点个数？ 联立直线和抛物线的解析式，利用一元二次方程根的情况来判断交点的个数 师生活动：教师提问 学生口答 设计意图：利用方程的思想寻找直线和抛物线的交点个数； 教学内容：2、已知抛物线 y=x^2+2x-3，与y轴平行的直线与抛物线有交点吗？有几个？为什么？ 3、与x轴平行的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？ 师生活动：学生思考，学生回答 设计意图：体会直线在动，引发交点变化，更进一步深入的思考。 进一步体会用运动的观点看待直线和抛物线交点问题，感受数形结合的力量 教师活动：应用举例： 抛物线 y=x^2+2x-3与直线 y=2x有交点吗？交点坐标是什么？ （3）直线 y=2x+b与抛物线y=x^2+2x-3， 当b满足什么条件的时候，有两个交点？ （4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，请结合图像回答，当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时，b的取值范围。 师生活动：提问学生 独立思考，发现问题，解决问题 借助于几何画板演示，总结方法，并让学生体会临界状态，掌握的寻找分界点的方法 体会如何借助于形，数形结合的方法寻找分界点. 设计意图：问题1,2,3，均可以从数的角度联立解析式求得；但对于问题4，将问题延伸，加深难度，单从数的角度已经不容易解决，借助于形反而使得问题变得简单，体会数形结合解决问题的方法； 教师活动：练习1： 已知抛物线C1：y=x^2-2x 的图象如图所示，把C1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3． （1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象； （2）若直线 与抛物线 有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y=x+b 与抛物线C1相切，求b 的值； （3）结合图象回答，当直线y=x+b 与图象C3 有两个交点时， b的取值范围． 练习2：在平面直角坐标系 中，抛物线y=2x^2+mx+n 经过点 A（0，-2 ）， （3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B 关于原点的对称点为C ，点 D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ， B之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）．若直线CD 与图象 G有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标 t的取值范围． 练习3：已知关于x 的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0 有实数根， k为正整数． （1）求k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 y=2x^2+4x+k-1 的图象向下平移 个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线 y=0.5x+b(b<k)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 师生活动：学生讨论解决 学生回答，几何画板演示，PPT分析展示 设计意图：利用图像，临界点解决问题，将问题再度提升，体会数学结合、分类讨论的数学思想，正确画出图像，用运动变化的观点看到问题，感受近年中考对于此部分内容考查的重点 1.数形结合；以形助数、以数解形 2.分类讨论 3.找临界点，借助一元二次方程方程根的情况解决抛物线与直线的交点个数问题 4.正确画出图像，用运动变化的观点看待问题 Tags：信息,技术应用,探索,二次,函数
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