14.3因式分解（通用）PPT专用教学设计内容

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区新华乡中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

        初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初二的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。

        对于初二的学生，一方面由于环境已熟悉，另一方面随着年龄逐渐增大，青春期的到来，因此会更叛逆更爱玩儿。部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。

重点:是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 

难点:是公式推导的理解及字母的广泛含义。

教学过程设计:

（一）创设情境，引出课题

 问题１：某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”       你知道他是怎么计算的吗?

（二）探索新知，尝试发现

 问题２（数形结合 ） ：

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算： ，验证了其公式的正确性．

     （三）总结归纳，发现新知

 问题2：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

 【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

    （四）剖析公式，发现本质

 在平方差公式 中，其结构特征为：

 ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；

 ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

 【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

    （五）巩固运用，内化新知

例1用平方差公式计算

             （x+2y)(x-2y) 

解：原式＝ x2 - (2y)2

＝x2 - 4y2

例2 运用平方差公式计算：

(1)  (3x＋2 )( 3x－2 )

例3 运用平方差公式计算：

  (b+2a)(2a－b);     (2) (-x+2y)(-x-2y).

解：=(2a+b)(2a－b)       =(-x)2－(2y)2

=(2a)2－b2                 = x2－4y2

=4a2－b2

练习：

1.判断下列算式能否运用平方差公式计算：

 (1)   (x+2)(x-2) = x2 - 2     （  ）

(2)   (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4  （  ）

2.填空：

(3)   (a+3b)(a-3b) =         

(4)   (3+2a)(-3+2a) =       

【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

 3.运用平方差公式计算：

 1、(m+n)(-n+m) =m2-n2            位置变化

2、(-x-y) (x-y)  =  y2-x2            符号变化

3、(2a+b)(2a-b) =4a2-b2            系数变化

4、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4              指数变化

5、 (a+b+c)(2a-b-c)= (a+b) 2-c2    项数变化

 （六）拓展深化，发展思维

例4  计算

  102 ×98;

⑵  (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 

 挑战极限

王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，

将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=  (22-1)(22+1)(24+1)

=  (24-1)(24+1)

=  28-1

你能根据上题计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (2128+1) 的结果吗？

    （七）巩固练习

    （八）总结概括，自我评价

（九）课后作业

P 184       1.  (2) ﹑（4）        3.  (2) ﹑（4）

14.3　因式分解

14.3　因式分解

教学过程设计:

（一）创设情境，引出课题

 问题１：某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”       你知道他是怎么计算的吗?

（二）探索新知，尝试发现

 问题２（数形结合 ） ：

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算： ，验证了其公式的正确性．

     （三）总结归纳，发现新知

 问题2：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

 【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

    （四）剖析公式，发现本质

 在平方差公式 中，其结构特征为：

 ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；

 ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

 【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

    （五）巩固运用，内化新知

例1用平方差公式计算

             （x+2y)(x-2y) 

解：原式＝ x2 - (2y)2

＝x2 - 4y2

例2 运用平方差公式计算：

(1)  (3x＋2 )( 3x－2 )

例3 运用平方差公式计算：

  (b+2a)(2a－b);     (2) (-x+2y)(-x-2y).

解：=(2a+b)(2a－b)       =(-x)2－(2y)2

=(2a)2－b2                 = x2－4y2

=4a2－b2

练习：

1.判断下列算式能否运用平方差公式计算：

 (1)   (x+2)(x-2) = x2 - 2     （  ）

(2)   (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4  （  ）

2.填空：

(3)   (a+3b)(a-3b) =         

(4)   (3+2a)(-3+2a) =       

【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

 3.运用平方差公式计算：

 1、(m+n)(-n+m) =m2-n2            位置变化

2、(-x-y) (x-y)  =  y2-x2            符号变化

3、(2a+b)(2a-b) =4a2-b2            系数变化

4、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4              指数变化

5、 (a+b+c)(2a-b-c)= (a+b) 2-c2    项数变化

 （六）拓展深化，发展思维

例4  计算

  102 ×98;

⑵  (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 

 挑战极限

王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，

将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=  (22-1)(22+1)(24+1)

=  (24-1)(24+1)

=  28-1

你能根据上题计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (2128+1) 的结果吗？

    （七）巩固练习

    （八）总结概括，自我评价

（九）课后作业

P 184       1.  (2) ﹑（4）        3.  (2) ﹑（4）