22.1 二次函数的图象和性质优质课教案内容

地区： 湖北省 - 武汉市 - 新洲区

学校：武汉市新洲区旧街街初级中学

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版

  二次函数（7）

旧街中学    汪军红

  教学目标： 

    1．能根据实际问题列出函数关系式、

    2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

    3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

    1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

    (1)y＝6x2＋12x；    (2)y＝－4x2＋8x－10

    [y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))

    2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?    (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)

二、范例

    有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；

    例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

    解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。

    围成的花圃面积y与x的函数关系式是

    y＝x(20－2x)

    即y＝－2x2＋20x

    配方得y＝－2(x－5)2＋50

    所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。

    因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。

    所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。

    例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

教学要点

    (1)学生阅读第2页问题2分析，    (2)请同学们完成本题的解答；  (3)教师巡视、指导；  (4)教师给出解答过程：

    解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

    商品每天的利润y与x的函数关系式是：    y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

    即y＝－1OOx2＋1OOx＋200    配方得y＝－100(x－2
(
1
)
)2＋225

    因为x＝2
(
1
)
时，满足0≤x≤2。    所以当x＝2
(
1
)
时，函数取得最大值，最大值y＝225。

    所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

    先思考解决以下问题：

    (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?    (2
(
6－3x
)
m)

  (2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。  让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且2
(
6－3x
)
＞0，即解不等式组＞0
(
6－2x
)
，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。

  (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?

  (y＝x·2
(
6－3x
)
，即y＝－2
(
3
)
x2＋3x)

  详细解答见P16。

  小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；  (2)研究自变量的取值范围；  (3)研究所得的函数；  (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：  (5)解决提出的实际问题。

三、课堂练习：P16  练习第1、2、3题。

四、小结：　1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

　　　 2．谈谈你的收获和体会。

五、作业： 

1.求下列函数的最大值或最小值。

   (1)y＝－x2－4x＋2    (2)y＝x2－5x＋4
(
1
)
    (3)y＝5x2＋10    (4)y＝－2x2＋8x

2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

3．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。

(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。

(3)．求二次函数的函数关系式

22.1　二次函数的图象和性质

22.1　二次函数的图象和性质

  二次函数（7）

旧街中学    汪军红

  教学目标： 

    1．能根据实际问题列出函数关系式、

    2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

    3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

    1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

    (1)y＝6x2＋12x；    (2)y＝－4x2＋8x－10

    [y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))

    2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?    (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)

二、范例

    有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；

    例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

    解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。

    围成的花圃面积y与x的函数关系式是

    y＝x(20－2x)

    即y＝－2x2＋20x

    配方得y＝－2(x－5)2＋50

    所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。

    因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。

    所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。

    例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

教学要点

    (1)学生阅读第2页问题2分析，    (2)请同学们完成本题的解答；  (3)教师巡视、指导；  (4)教师给出解答过程：

    解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

    商品每天的利润y与x的函数关系式是：    y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

    即y＝－1OOx2＋1OOx＋200    配方得y＝－100(x－2
(
1
)
)2＋225

    因为x＝2
(
1
)
时，满足0≤x≤2。    所以当x＝2
(
1
)
时，函数取得最大值，最大值y＝225。

    所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

    先思考解决以下问题：

    (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?    (2
(
6－3x
)
m)

  (2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。  让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且2
(
6－3x
)
＞0，即解不等式组＞0
(
6－2x
)
，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。

  (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?

  (y＝x·2
(
6－3x
)
，即y＝－2
(
3
)
x2＋3x)

  详细解答见P16。

  小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；  (2)研究自变量的取值范围；  (3)研究所得的函数；  (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：  (5)解决提出的实际问题。

三、课堂练习：P16  练习第1、2、3题。

四、小结：　1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

　　　 2．谈谈你的收获和体会。

五、作业： 

1.求下列函数的最大值或最小值。

   (1)y＝－x2－4x＋2    (2)y＝x2－5x＋4
(
1
)
    (3)y＝5x2＋10    (4)y＝－2x2＋8x

2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

3．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。

(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。

(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。

(3)．求二次函数的函数关系式