信息技术应用 探索二次函数的性质教学设计(第一课时)

地区： 广东省 - 广州市 - 荔湾区

学校：广州市第一中学

信息技术应用　探索二次函… 初中数学       人教2011课标版

(1)知识与技能:通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。

（2）过程与方法:能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

（3）情感，态度与价值观:在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生习数学知识的兴趣并获得成

这节课内容是初三上学期二次函数的内容，学生已经学习了二次函数的图像和性质，且初二的时候已经学习过用待定系数法求一次函数的解析式，学习起来又熟悉感，相对来说学生比较容易接受。

教学重点: 1、能根据已知条件设二次函数的解析式。

                2、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学难点:灵活地根据条件恰当地选取解析式。

 1、知识回顾复习二次函数的几种常见的表达式

二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：_______________  (a≠0)

（2）顶点式：_______________  (a≠0) 

（3）交点式：_______________  (a≠0)

2、 情境引入：(1）我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎么求出它的解析式?  (2)引出课题—26.  1.5用待定系数法求二次函数的解析式。

 3、初试身手，探究尝试

1．二次函数 的图像经过点A(2,8),这个二次函数的关系式_________________

2.已知二次函数 的图像经过A(0,1),B(2,-1)两点，此二次函数的解析式为___________________

4、合作交流 例题精析

 典例分析1：

已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)

∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）

c=-3

16a+4b+c=5

a-b+c=0

a=1

b=-2

c=-3

∴

∴                          

∴所求二次函数解析式为：y=x2-2x-3

（教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流。学生类比、猜想、尝试求出二次函数的解析式，培养了学生的自主学习的能力，提高了学生的学习兴趣，并获得成就感。）此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。）

小试牛刀我能行！（ 及时反馈）

已知一个二次函数的图象过点（2, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？

 (  教师投放问题，让学生尝试应用，小组交流后集体点评。发现问题及时纠正.)

变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（2，－3），求抛物线的解析式？

变式2：已知抛物线的最低点为（1，－4），且过点（2，－3），求抛物线的解析式？

变式3：已知一个二次函数的图象过点（2,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

（小结：变式1、2利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式请大家试一试，比较它们的优劣.通过变式1、2、3的探究让学生体会何时选用顶点式）

5、及时小结（教师引导学生根据以上题目，经过细致归纳总结。得出求二次函数解析式的方法。）

1、若知三点或三对对应值，解析式可设为一般式

2、若已知二次函数的顶点、（对称轴与最值点）及经过的一点坐标，解析式可设为顶点式

3、若知道抛物线与x轴的两个交点一般设 交点式

6、看看谁最厉害！知识抢答，巩固新知

1、抛物线的顶点为（2，－3）且过（－1，2），求此抛物线的解析式。

2、二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。

3、抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，－2） 求此抛物线的解析式。

4、抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

5、利用图像，求出二次函数的解析式

6、利用图像，求出二次函数的解析式

x

o

y

-1

1

3

2

y

-1

2

x

（通过练习，及时反馈学生学习的情况，通过引导学生自主，合作。探索，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。）   

五、课堂总结

（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

 1、已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择_______________形式

2、已知图象的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择_______________形式

 3、已知图象与x轴的两个交点，通常选择_______________形式

（2）你对本节课有什么疑惑？

（教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑。梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯）

C

O

A

B

x

y

链接中考：如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

六、布置作业 《学评》P10达标训练

反馈练习

一、根据下列条件分别求出对应的二次函数的解析式.

1、已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）

2、经过点（0, -3） （-1,2） （3,0） ；

3、顶点为（-1，－3），且经过点（1,5）

第7题

4、对称轴为x=1,且经过点（2,3）、（-2，-3）

5、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；

6、如图所示

7、（韶关课改）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）

Ａ．            Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

8、 已知抛物线 过三点：（－1，－1）、

（0，－2）、（1，1）．

求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

教学评价：以旧知识为入手点，带动新知识的学习，层层递进，让学生轻轻松松的接受掌握新的知识。体会到收获的快乐。引导学生去思考探究最优方案学习新知识。达到本节课的教学目标：让学生会根据不同的条件选取合适的表达式，并利用待定系数法求得二次函数的解析式。

信息技术应用　探索二次函数的性质

信息技术应用　探索二次函数的性质

 1、知识回顾复习二次函数的几种常见的表达式

二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：_______________  (a≠0)

（2）顶点式：_______________  (a≠0) 

（3）交点式：_______________  (a≠0)

2、 情境引入：(1）我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎么求出它的解析式?  (2)引出课题—26.  1.5用待定系数法求二次函数的解析式。

 3、初试身手，探究尝试

1．二次函数 的图像经过点A(2,8),这个二次函数的关系式_________________

2.已知二次函数 的图像经过A(0,1),B(2,-1)两点，此二次函数的解析式为___________________

4、合作交流 例题精析

 典例分析1：

已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)

∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）

c=-3

16a+4b+c=5

a-b+c=0

a=1

b=-2

c=-3

∴

∴                          

∴所求二次函数解析式为：y=x2-2x-3

（教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流。学生类比、猜想、尝试求出二次函数的解析式，培养了学生的自主学习的能力，提高了学生的学习兴趣，并获得成就感。）此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。）

小试牛刀我能行！（ 及时反馈）

已知一个二次函数的图象过点（2, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？

 (  教师投放问题，让学生尝试应用，小组交流后集体点评。发现问题及时纠正.)

变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（2，－3），求抛物线的解析式？

变式2：已知抛物线的最低点为（1，－4），且过点（2，－3），求抛物线的解析式？

变式3：已知一个二次函数的图象过点（2,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

（小结：变式1、2利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式请大家试一试，比较它们的优劣.通过变式1、2、3的探究让学生体会何时选用顶点式）

5、及时小结（教师引导学生根据以上题目，经过细致归纳总结。得出求二次函数解析式的方法。）

1、若知三点或三对对应值，解析式可设为一般式

2、若已知二次函数的顶点、（对称轴与最值点）及经过的一点坐标，解析式可设为顶点式

3、若知道抛物线与x轴的两个交点一般设 交点式

6、看看谁最厉害！知识抢答，巩固新知

1、抛物线的顶点为（2，－3）且过（－1，2），求此抛物线的解析式。

2、二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。

3、抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，－2） 求此抛物线的解析式。

4、抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

5、利用图像，求出二次函数的解析式

6、利用图像，求出二次函数的解析式

x

o

y

-1

1

3

2

y

-1

2

x

（通过练习，及时反馈学生学习的情况，通过引导学生自主，合作。探索，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。）   

五、课堂总结

（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

 1、已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择_______________形式

2、已知图象的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择_______________形式

 3、已知图象与x轴的两个交点，通常选择_______________形式

（2）你对本节课有什么疑惑？

（教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑。梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯）

C

O

A

B

x

y

链接中考：如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

六、布置作业 《学评》P10达标训练

反馈练习

一、根据下列条件分别求出对应的二次函数的解析式.

1、已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）

2、经过点（0, -3） （-1,2） （3,0） ；

3、顶点为（-1，－3），且经过点（1,5）

第7题

4、对称轴为x=1,且经过点（2,3）、（-2，-3）

5、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；

6、如图所示

7、（韶关课改）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）

Ａ．            Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

8、 已知抛物线 过三点：（－1，－1）、

（0，－2）、（1，1）．

求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

教学评价：以旧知识为入手点，带动新知识的学习，层层递进，让学生轻轻松松的接受掌握新的知识。体会到收获的快乐。引导学生去思考探究最优方案学习新知识。达到本节课的教学目标：让学生会根据不同的条件选取合适的表达式，并利用待定系数法求得二次函数的解析式。

• 优点:

  由浅入深，层层深入，启迪思维，揭示本质

• 缺点:

  公式无法粘贴