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冉建红
地区： 重庆市 - 重庆市 - 彭水县 学校：彭水苗族土家族自治县桑柘中学校 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 2学情分析学生基础差 3重点难点重点：二次函数的图象与性质 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数图象认识本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较 7．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表 学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． x 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： ，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． 27．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 7．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： 教学反思： [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画 出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数图象认识本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较 7．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表 学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． x 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： ，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． 27．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 7．2 二次函数的图象与性质（2） 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： 教学反思： [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象． 解 列表． 描点、连线，画 出这两个函数的图象，如图26．2．3所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ． 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， ， 解得 ． 故所求函数关系式为 ． 回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 [当堂课内练习] 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ， ， ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的． 3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． [本课课外作业] A组 1．已知函数 ， ， ． （1）分别画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ B组 4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( ) 5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 课堂小结： 教学反思： Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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