信息技术应用 用计算机画函数图象PPT配套教学设计内容

地区： 广　西 - 北海市 -

学校：北海市第八中学

信息技术应用 用计算机画… 初中数学       人教2011课标版

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会运用。

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

温故知新，引入课题。

1、什么样的函数才能称为正比例函数？

一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

2、画函数图象的一般步骤

（1）列表           （2）描点          （3）连线

学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

探究正比例函数的图象和性质

例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x      （2）y=－2x 

解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

描点

连线

(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题

观察上面的函数图象，完成填空

不同点：函数y=2x的图象经过第            象限，从左向右呈           趋势，

函数y=－2x的图象经过第            象限，从左向右呈         趋势

相同点：两图象都是经过原点的一条直线

问：通过以上学习，画正比例函数图象最少需要几个点？为什么？

点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，

动手实践“两点法”画正比例函数图象，探究正比例函数的性质。

  （1）

（2）

比较以上正比例函数，并观察它们的图象，思考回答：正比例函数中y如何随x的变化而变化？

通过研讨，观察、讨论、发现结论：

K＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大，

k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

简单应用

1、由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限

变式：由函数解析式，请你说出上面函数的变化情况

2、填空

(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是               ，它一定经过点（            ）和（          ）. 

(2)函数 y=4x 经过                  象限，y 随 x 的增大而              .

(3)如果函数 y=ax 的图像经过一、三象限,那么 a     0,所以y = -ax 的图像过              

(4)已知ab       , 则函数        的图像经过           象限.

3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（    ）

（五）进一步应用

1、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过一、三象限，求a的取值范围。

变式题：如果正比例函数y=(8-2a)x , y的值随x的值增大而增大，求a的取值范围。

2、若正比例函数y=－6x的图像经过点 A（1, y1 ）和B（－2，y2），比较 y1与y2的大小（     ）

  A. y1＞y2　      B. y1＜y2 　   C. y1＝y2 　     D.无法确定

变式题：若正比例函数y=－6x的图像经过点 A （x1，y1）和B （x2，y2），且x1＞ x2，则y1          y2。

（六）拓展

一辆汽车从A站开往相距360千米的B地，以80千米／时的速度出发，匀速前进。

（1）求汽车行驶的路程y与时间x的函数解析式。              

（2）画出函数的图象. 

小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。

名称

解析式

图象特征

图象分布

函数变化情况

正比例函数

Y=kx

(k≠0)

是经过(0，0)和(1，K)的一条直线

K＞0

K＜0

K＞0

K＜0

一、三象限

二、四象限

Y随x的增大而增大

Y随x的增大而减小

信息技术应用 用计算机画函数图象

信息技术应用 用计算机画函数图象

温故知新，引入课题。

1、什么样的函数才能称为正比例函数？

一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

2、画函数图象的一般步骤

（1）列表           （2）描点          （3）连线

学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

探究正比例函数的图象和性质

例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x      （2）y=－2x 

解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

描点

连线

(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题

观察上面的函数图象，完成填空

不同点：函数y=2x的图象经过第            象限，从左向右呈           趋势，

函数y=－2x的图象经过第            象限，从左向右呈         趋势

相同点：两图象都是经过原点的一条直线

问：通过以上学习，画正比例函数图象最少需要几个点？为什么？

点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，

动手实践“两点法”画正比例函数图象，探究正比例函数的性质。

  （1）

（2）

比较以上正比例函数，并观察它们的图象，思考回答：正比例函数中y如何随x的变化而变化？

通过研讨，观察、讨论、发现结论：

K＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大，

k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

简单应用

1、由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限

变式：由函数解析式，请你说出上面函数的变化情况

2、填空

(1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是               ，它一定经过点（            ）和（          ）. 

(2)函数 y=4x 经过                  象限，y 随 x 的增大而              .

(3)如果函数 y=ax 的图像经过一、三象限,那么 a     0,所以y = -ax 的图像过              

(4)已知ab       , 则函数        的图像经过           象限.

3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（    ）

（五）进一步应用

1、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过一、三象限，求a的取值范围。

变式题：如果正比例函数y=(8-2a)x , y的值随x的值增大而增大，求a的取值范围。

2、若正比例函数y=－6x的图像经过点 A（1, y1 ）和B（－2，y2），比较 y1与y2的大小（     ）

  A. y1＞y2　      B. y1＜y2 　   C. y1＝y2 　     D.无法确定

变式题：若正比例函数y=－6x的图像经过点 A （x1，y1）和B （x2，y2），且x1＞ x2，则y1          y2。

（六）拓展

一辆汽车从A站开往相距360千米的B地，以80千米／时的速度出发，匀速前进。

（1）求汽车行驶的路程y与时间x的函数解析式。              

（2）画出函数的图象. 

小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。

名称

解析式

图象特征

图象分布

函数变化情况

正比例函数

Y=kx

(k≠0)

是经过(0，0)和(1，K)的一条直线

K＞0

K＜0

K＞0

K＜0

一、三象限

二、四象限

Y随x的增大而增大

Y随x的增大而减小

• 优点:

  本节课对教材内容进行了优化，通过各个活动把学生带入主动探索的活动中。合理利用信息技术手段，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，体现以教师为指导，学生为主体，以方法为中介，训练为主体，以培养学生的思维能力为中心的教学理念。课堂气氛活跃，师生互动好。

• 缺点:

  学生探究、练习及老师讲解的时间分把握不够合理。