14.3因式分解（通用）优秀教学设计

日期:2015-11-23 15:27 阅读:

宋萍

地区：四川省 - 广元市 - 旺苍县

学校：四川省旺苍县双河初级中学校

共1课时

14.3　因式分解 初中数学人教2011课标版

1教学目标：

知识与技能：了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法的关系；

过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握并理解因式分解的概念，感受其在解决问题中的作用；

情感态度与价值观：在学习的过程中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，体会数学知识的内在含义与价值。

2学情分析：

因式分解的对象是八年级学生，学生已学习了整式乘法，在此基础上通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

3重点、难点、关键点：

重点：了解因式分解的意义，感受因式分解的作用；

难点：因式分解与整式乘法之间的关系；

关键点：通过分解因数引入分解因式，进行类比，加深理解。

4教学过程 4.1 教学活动 活动1【讲授】因式分解——提公因式法

教学过程：

一、提出问题，创设情境

问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992 （3）572+2×57×43+432

在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

二、导入新课

讨论、探究新知：出示投影片

把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

问题：1、再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点？

2、发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例题

把8a3b2-12ab3c分解因式．

把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

把3x3-6xy+x分解因式．

把-4a3+16a2-18a分解因式．

把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）

总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式。

三、随堂练习

1．课本P115练习1、2、3．

四、课时小结

今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．

各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．某项提出莫漏1．括号里面分到“底”．

五、课后作业

课本P119习题14．3─1、2题．

六、板书：

14.3　因式分解

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