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陈时达
地区： 四川省 - 凉 山 - 冕宁县 学校：冕宁县泸沽中学 共1课时22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 2学情分析函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任, 二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型， 如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。我所教的班级是一个快班，学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。基于前面学习的基础我所教的快班学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。 3教学重点：对二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式 4教学过程 4.1 第一学时教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 活动一 复习旧知 引出课题 我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？ 出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。 引出课题：喷水池喷出的水，河上 路线都会形成一条曲线，这些曲线 是否能用函数关系式来表示？它们 的形状是怎样画出来的？现在我们 开始探讨新一章的内容－－－－－二次函 数，这节课我们一起研究什么样的 函数是二次函数（板书课题：二次 函数） 1.学生回忆已经学过的知识，并交流 2.学生观察图片 复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫 创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣 活动二 提出问题 探索关系 1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？ 2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 活动三 归纳抽象 形成概念 1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 2.这些函数有什么共同点？ 3.归纳二次函数的概念（板书） 4.二次函数概念中的 a,b,c有什么要求？ 已知函数y=ax²+bx+c （1）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是正比例函数？ （2）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是一次函数？ （3）当a, b, c 是怎样的数时，它是二次函数？ 1．思考后小组合作讨论出答案 （1）y=6x2 （2）d= n(n－3) 即d= n2－ n （3）y=20(1+x)2 即y=20x2+40x+20 2.全班交流意见 结合三个函数式，进行分析比较 找出各式中的自变量和自变量的函数 概括这三个函数式的共同特点。 得出二次函数的概念 。 让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。 注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。 通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 活动四 运用新知 深化理解 1.下列函数中哪些是二次函数？ 2.思考：关于X的函数 是二次函数，求m的值。 3、写出下列个函数关系，并指出是什么函数： 一个圆柱体的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。 学生小组讨论并归纳：判断是不是二次函数（1）先化简再判断（2）是二次式 小组讨论交流，完成第二题，全班交流式 使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。 在得出概念的基础上让学生会判断一个函数是不是二次函数，进一步加深对二次函数意义的理解 通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。 让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。 活动五 归纳小结 课堂检测 小结：这节课你的收获是什么？ 思考后发表自己的见解 培养学生归纳总结的学习方法和习惯，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。 教学活动22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 活动一 复习旧知 引出课题 我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？ 出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。 引出课题：喷水池喷出的水，河上 路线都会形成一条曲线，这些曲线 是否能用函数关系式来表示？它们 的形状是怎样画出来的？现在我们 开始探讨新一章的内容－－－－－二次函 数，这节课我们一起研究什么样的 函数是二次函数（板书课题：二次 函数） 1.学生回忆已经学过的知识，并交流 2.学生观察图片 复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫 创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣 活动二 提出问题 探索关系 1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？ 2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 活动三 归纳抽象 形成概念 1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 2.这些函数有什么共同点？ 3.归纳二次函数的概念（板书） 4.二次函数概念中的 a,b,c有什么要求？ 已知函数y=ax²+bx+c （1）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是正比例函数？ （2）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是一次函数？ （3）当a, b, c 是怎样的数时，它是二次函数？ 1．思考后小组合作讨论出答案 （1）y=6x2 （2）d= n(n－3) 即d= n2－ n （3）y=20(1+x)2 即y=20x2+40x+20 2.全班交流意见 结合三个函数式，进行分析比较 找出各式中的自变量和自变量的函数 概括这三个函数式的共同特点。 得出二次函数的概念 。 让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。 注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。 通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 活动四 运用新知 深化理解 1.下列函数中哪些是二次函数？ 2.思考：关于X的函数 是二次函数，求m的值。 3、写出下列个函数关系，并指出是什么函数： 一个圆柱体的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。 学生小组讨论并归纳：判断是不是二次函数（1）先化简再判断（2）是二次式 小组讨论交流，完成第二题，全班交流式 使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。 在得出概念的基础上让学生会判断一个函数是不是二次函数，进一步加深对二次函数意义的理解 通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。 让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。 活动五 归纳小结 课堂检测 小结：这节课你的收获是什么？ 思考后发表自己的见解 培养学生归纳总结的学习方法和习惯，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。 教学活动Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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