14.3因式分解（通用）教学设计方案

地区： 重庆市 - 重庆市 - 合川区

学校：重庆市合川区钱塘中学

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

根据学生已有认知基础及本课教材的地位、

作用，

依据课程标准

我确定本课的教学目标为：

1

、知识目标：

（

1

）通过乘法公式的逆向观察，让学生自主探索、发现因式分

解的另一基本方法——公式法；

（

2

）掌握因式分解的方法——公式法。

2

、

能力目标

：

让学生经历探究利用公式法进行因式分解的过程，

进一步理解和领悟因式分解，

发现因式分解的基本方法，

发展学生的

逆向思维和思考问题的能力，

使他们获得一些研究问题、

解决问题的

经验与方法

3

、情感目标

：通过观察、比较、归纳获取数学知识，培养学生

学习数学的乐趣及勇于钻研、探索、团结协作的精神

我班是一个平行班，学生自觉性，能力较差，或弄不懂公式的意义，或能理解公式的意义，或记不住公式，所所目标不能太高

教学重点：公式法分解因式教学难点：如何根据公式的特点进行因式分解，知道利用乘法公式的逆向思维求解因式分解。

问题1： 
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积. 若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？ 
问题2：开动脑筋，看谁有好方法算得快  
（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。 
（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 
你能说说你算得快的原因吗？

一）探索概念

问题

3

：回忆：运用已学过

的知识填空：

⑴

 x(x+1)=           

⑵

 (x+1)(x-1)=       

⑶

 (a+b)2=           . 

问题

4

：探究：下列式子的

右边的空你会填吗？

⑴

 x2+x=         

⑵

 x2-1=            

⑶

 a2+2ab+b2=        . 

问题

5

：

观察

“回忆”

与

“探

究”

，你能发现它们之间的

联系与区别吗？

（二）归纳概念

问题

6

：思考：谁能用文字

语

言

表

述

什

么

叫

因

式

分

解？

（三）理解概念

问题

7

：下列各式从左到右

哪些是因式分解？

①

m2-m

＝

m(m-1)   

(     )  

②

x(x-y)

＝

x2-xy   

(     )   

③

(a+3)(a-3)

＝

a2-9   

(     )  

④

a2-2a+1

＝

a(a-2)+1   

(     )  

⑤

x2-4x+4

＝

(x-2)2   

(     )

【教师活动】

（

1

）出示题组一，

1

题引导

学生找公因式的方法，

2

题

根据学生回答，适时评价学

生的表现，

用

PPT

展示确认，

强调方法。

（

2

）出示题组二、

1

题，先

引导分析找公因式，再板演

解题过程。

2

题学生板演，

然后用

PPT

展示确认，强调

方法。

（

3

）

出示题组三，

让学生知

道公因式也可以是多项式。

1

题作例题，

2

、

3

题作练习，

教师进行行间巡视，关注学

困生，关注参与面；引导学

生对解答情况进行评价。

（

4

）

，进行适时评价。

（

【学生活动】

（

1

）

口答题组一，

口述理由。

（

2

）

独立完成题组二，

关注

并评价同伴表现

1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－5)(a+5)=a2－25 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). （四）探索概念 问题9：ma+mb+mc 这个多项   式有什么特征？ 比较： m(a+b+c)＝ma+mb+mc (           ) ma+mb+mc＝m(a+b+c) (           ) 

题组一： 1、找出3 x 2 – 6 x  的公因式。 2、指出下列各多项式中各项的公因式： ①ax+ay+a         ②3mx-6nx2           ③4a2b+10ab2              ④x4y3+x3y3          ⑤12x2yz-9x3y2 题组二： 1、把8a3b2+12ab3c分解因式  2、把下列各式分解因式： ⑴ x2+x6 ；   ⑵ 8m2n+2mn； ⑶ -12xyz-9x2y2.     题组三： 1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式  2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式 3、先分解因式，再求值

必做题  课本P170习题15.4 
    第1题；第4题的(1)；第6题

14.3　因式分解

14.3　因式分解

问题1： 
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积. 若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？ 
问题2：开动脑筋，看谁有好方法算得快  
（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。 
（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 
你能说说你算得快的原因吗？

一）探索概念

问题

3

：回忆：运用已学过

的知识填空：

⑴

 x(x+1)=           

⑵

 (x+1)(x-1)=       

⑶

 (a+b)2=           . 

问题

4

：探究：下列式子的

右边的空你会填吗？

⑴

 x2+x=         

⑵

 x2-1=            

⑶

 a2+2ab+b2=        . 

问题

5

：

观察

“回忆”

与

“探

究”

，你能发现它们之间的

联系与区别吗？

（二）归纳概念

问题

6

：思考：谁能用文字

语

言

表

述

什

么

叫

因

式

分

解？

（三）理解概念

问题

7

：下列各式从左到右

哪些是因式分解？

①

m2-m

＝

m(m-1)   

(     )  

②

x(x-y)

＝

x2-xy   

(     )   

③

(a+3)(a-3)

＝

a2-9   

(     )  

④

a2-2a+1

＝

a(a-2)+1   

(     )  

⑤

x2-4x+4

＝

(x-2)2   

(     )

【教师活动】

（

1

）出示题组一，

1

题引导

学生找公因式的方法，

2

题

根据学生回答，适时评价学

生的表现，

用

PPT

展示确认，

强调方法。

（

2

）出示题组二、

1

题，先

引导分析找公因式，再板演

解题过程。

2

题学生板演，

然后用

PPT

展示确认，强调

方法。

（

3

）

出示题组三，

让学生知

道公因式也可以是多项式。

1

题作例题，

2

、

3

题作练习，

教师进行行间巡视，关注学

困生，关注参与面；引导学

生对解答情况进行评价。

（

4

）

，进行适时评价。

（

【学生活动】

（

1

）

口答题组一，

口述理由。

（

2

）

独立完成题组二，

关注

并评价同伴表现

1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－5)(a+5)=a2－25 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). （四）探索概念 问题9：ma+mb+mc 这个多项   式有什么特征？ 比较： m(a+b+c)＝ma+mb+mc (           ) ma+mb+mc＝m(a+b+c) (           ) 

题组一： 1、找出3 x 2 – 6 x  的公因式。 2、指出下列各多项式中各项的公因式： ①ax+ay+a         ②3mx-6nx2           ③4a2b+10ab2              ④x4y3+x3y3          ⑤12x2yz-9x3y2 题组二： 1、把8a3b2+12ab3c分解因式  2、把下列各式分解因式： ⑴ x2+x6 ；   ⑵ 8m2n+2mn； ⑶ -12xyz-9x2y2.     题组三： 1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式  2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式 3、先分解因式，再求值

必做题  课本P170习题15.4 
    第1题；第4题的(1)；第6题