第十九章一次函数（通用）优秀教案设计

地区： 内蒙古 - 包头市 - 东河区

学校：包头市第二十八中学

第十九章　一次函数 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能
　　了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．
2．过程与方法
　　经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．
3．情感、态度与价值观
　　培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中

采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力．

1．重点：函数的三种表示法．
2．难点：函数图象的认识．

3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，通过画函数图象直观地认识函数的内涵．

复习引入：

提问：了解学生在生活中有多少零花钱。

假设我们平均每天得到的零花钱数固定不变，你能表示出总钱数y（元）和时间x(天)之间的函数关系吗？

大部分同学都是一天3块零花钱，则　Y=3x（x>0）

大家看下面这个问题能不能列出函数关系式？

思考2：

你能否写出我区昨天气温随时间变化的函数解析式？无法写出，那我们怎么体现这个函数关系呢？借助图像

下图反映了九原区昨天气温T如何随时间t的变化而变化。

思考三：（出示摩天轮图片）摩天轮大家坐过吗？

如何更清楚地表示出你在摩天轮上高度h (米)与旋转时间t(分) 之间的函数关系？借助图象

当横坐标t=0时，纵坐标h=3;t=2,h=10…

有些问题很难用解析式表示，比如气温，还有些问题，用图像更清楚直观，所以我们今天就来认识图像，这是我们本节课的内容，

函数的图像（一）

我们先来思考这样一个问题：正方形的面积S与边长x的关系式为  S=x2,其中x的取值范围是x > 0。

你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

如何用图表示S与x的关系？

仿照摩天轮的例子，你看它的图像是怎么得到的？找点，找到自变量t和函数h的对应值，我们也找几组对应点，平方的结果比较大，所以我们以0.5为一个单位长度好不好？（列表）S=x2

（不包括0这个点，我们把它画成空心的就可以了）找好点以后下一步干什么？以x为横轴， S为纵轴建立平面直角坐标系，描出点，用光滑曲线把它连接起来，起好名字。

这就是函数S=x2的图像，那我们总结一下，什么是函数的图像，（板书）一、（1）函数的图像定义。多媒体展示。概括，（学生先说）其实就是建立平面直角坐标系，以自变量为横坐标， 函数值为纵坐标描点连线就可以形成函数图象。

我们总结一下画函数图象的一般步骤：一、列表；二、描点；三、连线（板书）多媒体展示。

到目前为止，你学了几种表示函数的方法？

函数的表示法：（板书）

①解析式法    （数值关系）

②列表法       （对应关系）

③图象法        （变化规律）说说各自有什么特点？（多媒体展示，列出括号内容）

(课本100页思考)现在我们练习，还是刚开课时那个气温问题

智力大闯关分男女两组进行竞赛，答对方得一苹果符号。

横坐标表示  时间 ，纵坐标表示  温度

1.哪个时间温度最高？      是多少度？

2.哪个时间温度最低？   是多少度？

3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？

4.曲线与x轴的交点表示什么？

5．如果长期观察这样的气温图象，有什么好处？

谁家有地？假设班里一位同学，

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。

从家到菜地

从菜地到玉米地

从玉米地回家

1、该图像共分为几部分？2、原点代表哪里？

3、每段时间表示干什么？

你能回答下列问题了吗?（想好的同学举手）

用时看哪，（横坐标，纵坐标）路程看哪？

   1.小明从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?  

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间?  菜地离玉米地有多远?  

4.小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）

与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说

法正确的是（    ）

（A）  A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同  

（C） A先到达终点  （D） B比A跑的路程多

2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（     ）

（讨论解决）

1、通过龟兔赛跑的故事画函数图像

2、中考实战

1、函数图像的定义

2、函数的表示方法

3、作业

第十九章　一次函数

第十九章　一次函数

复习引入：

提问：了解学生在生活中有多少零花钱。

假设我们平均每天得到的零花钱数固定不变，你能表示出总钱数y（元）和时间x(天)之间的函数关系吗？

大部分同学都是一天3块零花钱，则　Y=3x（x>0）

大家看下面这个问题能不能列出函数关系式？

思考2：

你能否写出我区昨天气温随时间变化的函数解析式？无法写出，那我们怎么体现这个函数关系呢？借助图像

下图反映了九原区昨天气温T如何随时间t的变化而变化。

思考三：（出示摩天轮图片）摩天轮大家坐过吗？

如何更清楚地表示出你在摩天轮上高度h (米)与旋转时间t(分) 之间的函数关系？借助图象

当横坐标t=0时，纵坐标h=3;t=2,h=10…

有些问题很难用解析式表示，比如气温，还有些问题，用图像更清楚直观，所以我们今天就来认识图像，这是我们本节课的内容，

函数的图像（一）

我们先来思考这样一个问题：正方形的面积S与边长x的关系式为  S=x2,其中x的取值范围是x > 0。

你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

如何用图表示S与x的关系？

仿照摩天轮的例子，你看它的图像是怎么得到的？找点，找到自变量t和函数h的对应值，我们也找几组对应点，平方的结果比较大，所以我们以0.5为一个单位长度好不好？（列表）S=x2

（不包括0这个点，我们把它画成空心的就可以了）找好点以后下一步干什么？以x为横轴， S为纵轴建立平面直角坐标系，描出点，用光滑曲线把它连接起来，起好名字。

这就是函数S=x2的图像，那我们总结一下，什么是函数的图像，（板书）一、（1）函数的图像定义。多媒体展示。概括，（学生先说）其实就是建立平面直角坐标系，以自变量为横坐标， 函数值为纵坐标描点连线就可以形成函数图象。

我们总结一下画函数图象的一般步骤：一、列表；二、描点；三、连线（板书）多媒体展示。

到目前为止，你学了几种表示函数的方法？

函数的表示法：（板书）

①解析式法    （数值关系）

②列表法       （对应关系）

③图象法        （变化规律）说说各自有什么特点？（多媒体展示，列出括号内容）

(课本100页思考)现在我们练习，还是刚开课时那个气温问题

智力大闯关分男女两组进行竞赛，答对方得一苹果符号。

横坐标表示  时间 ，纵坐标表示  温度

1.哪个时间温度最高？      是多少度？

2.哪个时间温度最低？   是多少度？

3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？

4.曲线与x轴的交点表示什么？

5．如果长期观察这样的气温图象，有什么好处？

谁家有地？假设班里一位同学，

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。

从家到菜地

从菜地到玉米地

从玉米地回家

1、该图像共分为几部分？2、原点代表哪里？

3、每段时间表示干什么？

你能回答下列问题了吗?（想好的同学举手）

用时看哪，（横坐标，纵坐标）路程看哪？

   1.小明从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?  

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间?  菜地离玉米地有多远?  

4.小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）

与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说

法正确的是（    ）

（A）  A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同  

（C） A先到达终点  （D） B比A跑的路程多

2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（     ）

（讨论解决）

1、通过龟兔赛跑的故事画函数图像

2、中考实战

1、函数图像的定义

2、函数的表示方法

3、作业