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喻卓
地区： 湖南省 - 长沙市 - 长沙县
学校：长沙县金井镇金井中学
共1课时
22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
2学情分析
大部分学生对函数知识掌握不好，并有畏难情绪。
3
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】活动1
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而 得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思 考、 交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
活动2【活动】活动2
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可 销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=( 售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)， (10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它 的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系 式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)
将函数关系式y=(10 －8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…(2)
活动3【讲授】活动3
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
活动4【练习】活动3
四、课堂练习
1.(口答)下列函数 中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．练习第1，2题。
活动5【作业】活动5
六、作业：复习巩固 1题
22.1 二次函数的图象和性质
课时设计 课堂实录
22.1 二次函数的图象和性质
1第一学时
教学活动
活动1【导入】活动1
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而 得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思 考、 交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
活动2【活动】活动2
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可 销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=( 售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)， (10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它 的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系 式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)
将函数关系式y=(10 －8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…(2)
活动3【讲授】活动3
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数， a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
活动4【练习】活动3
四、课堂练习
1.(口答)下列函数 中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．练习第1，2题。
活动5【作业】活动5
六、作业：复习巩固 1题
Tags：22.1,二次,函数,图象,性质
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