信息技术应用探索二次函数的性质教案板书设计

日期:2015-11-23 15:24 阅读:

黄郑

地区：重庆市 - 重庆市 - 渝中区

学校：重庆复旦中学

共1课时

信息技术应用　探索二次函… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.

2.会利用不同的条件求出二次函数关系式.

2学情分析

学生已学用待定系数法求一次函数的解析式，并学习了二次函数的图像和性质，掌握了一般式和顶点式。

3重点难点

掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】用待定系数法求二次函数的解析式

新课导入：

1.求一次函数解析式y=kx+b需要两点坐标,求反比例函数解析式y= 只需一个点坐标.

例题：已知一次函数经过点A（2，0）、B（－1，3），求函数的解析式。

2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,需要什么条件呢?

活动2【讲授】用待定系数法求二次函数的解析式

一、用待定系数法求顶点式解析式

1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为(　D　)

(A)y=2(x+1)2+8 (B)y=18(x+1)2-8 (C)y= (x-1)2+8 (D)y=2(x-1)2-8

2.(2013安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.

解:设二次函数的解析式为：y=a(x-1)2-1(a≠0), ∵二次函数的图象经过原点(0,0),

∴a·(0-1)2-1=0, ∴a=1, ∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).

二、用待定系数法求一般式解析式

3.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求此二次函数解析式.

解:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,

所求二次函数的关系式是y=2x2-x-1.

4.当x=1时,y=0;x=0时,y=-2;x=2 时,y=3.求此二次函数解析式.

解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,

∴二次函数解析式为y= x2+ x-2.

板书设计：

1.求顶点式y=a(x-h)2+k的解析式

(1)已知顶点坐标,可知h,k的值,只需再有一个点的坐标求a值即可.

(2)已知对称轴或函数的最值时,可选用顶点式,还需其他两个点坐标(或两个条件)求解.

2.求一般式y=ax2+bx+c的解析式

(1)已知图象上三个点的坐标,代入解三元一次方程组即可.

(2)已知列表或三组x,y的对应值,代入解三元一次方程组即可.

活动3【练习】用待定系数法求二次函数的解析式

练习达标：

1.(2013上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(　C　)

(A)y=(x-1)2+2 (B)y=(x+1)2+2 (C)y=x2+1 (D)y=x2+3

2.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(　A　)

(A)b=3,c=7 (B)b=6,c=3 (C)b=-9,c=-5 (D)b=-9,c=21

3.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于(　D　)

(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16

4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是　3　.

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是　y=x2-4x+3　.

6.已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数关系式.

解:当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点.当a≠0时,Δ=1-4a=0,a= ,此时,图象与x轴只有一个公共点.

∴函数的解析式为y=x+1或y= x2+x+1.

信息技术应用　探索二次函数的性质

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