21.3 实际问题与一元二次方程ppt教学设计及点评

地区： 湖南省 - 长沙市 -

学校：长郡双语实验中学

21.3　实际问题与一元二次… 初中数学       人教2011课标版

本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题和平均变化率问题。

 知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

数学思考

       经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

解决问题

   　通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

情感态度

      通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

发现问题中的等量关系，列一元二次方程．

（一）总结回顾、引入新知：

教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？

（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？

学生活动：讨论交流、然后发言回答。

教师用教师机归纳板书

（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反

映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：

合作探究、学习新知：

教师机出示探究1内容

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？

问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？

学生活动：学生分小组进行讨论。

每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。

最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，

          第二轮他还应传染。

问题3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？

学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1个人继续传染。然后学生在学生机上完成解题过程：        【解答】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得　x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。

巩固练习：

      某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意可列方程
1 + x + x2 =91
整理得
x2  + x －90 = 0
解得       
x1=9,  x2= －10(不符合题意舍去)
答：每个支干长出9个小分支

教师机出示探究2内容：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

问题1、你知道何为年下降率吗？

学生讨论，发言

教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本

问题2、本题有那些数量关系？

请学生回答，教师在题目中指出。

问题3、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什么新的体会？

教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。

问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？

学生分小组合作、交流、探究。

教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。       

讨论思考：经过你的计算，你能得出什莫结论？下降额大的药品他的下降率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？

教师用教师机板书归纳 ：    

巩固练习

青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产9800kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 

教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放矢。

本课小节

教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？

你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？

学生活动：学生总结发表个人意见。

教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；

（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。

教师用教师机板书归纳;

（四）布置作业：

21.3　实际问题与一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

（一）总结回顾、引入新知：

教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？

（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？

学生活动：讨论交流、然后发言回答。

教师用教师机归纳板书

（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反

映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：

合作探究、学习新知：

教师机出示探究1内容

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？

问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？

学生活动：学生分小组进行讨论。

每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。

最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，

          第二轮他还应传染。

问题3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？

学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1个人继续传染。然后学生在学生机上完成解题过程：        【解答】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得　x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。

巩固练习：

      某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意可列方程
1 + x + x2 =91
整理得
x2  + x －90 = 0
解得       
x1=9,  x2= －10(不符合题意舍去)
答：每个支干长出9个小分支

教师机出示探究2内容：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

问题1、你知道何为年下降率吗？

学生讨论，发言

教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本

问题2、本题有那些数量关系？

请学生回答，教师在题目中指出。

问题3、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什么新的体会？

教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。

问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？

学生分小组合作、交流、探究。

教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。       

讨论思考：经过你的计算，你能得出什莫结论？下降额大的药品他的下降率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？

教师用教师机板书归纳 ：    

巩固练习

青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产9800kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 

教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放矢。

本课小节

教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？

你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？

学生活动：学生总结发表个人意见。

教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；

（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。

教师用教师机板书归纳;

（四）布置作业：