信息技术应用用计算机画函数图象教学设计实例

日期:2015-11-23 13:17 阅读:

洪霞

地区：海南省 - 三亚市 -

学校：三亚市实验中学

共1课时

信息技术应用　　用计算机… 初中数学人教2011课标版

1教材分析

本节课主要是在学生学习了一次函数的概念和表示法,初步体会了函数的研究方法;通过学习正比例函数的图像和性质,已获得了对这类函数的数形结合的探究经验的基础上，研究它的图象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b （k、b是常数，k≠0）图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。

2学情分析

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的增减性与系数k的符号之间的关系有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3教学目标

1、知识目标

（1）理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y=kx（k是常数，k≠0）之间的位置关系。

（2）会利用两个合适的点画出一次函数的图象。

（3）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的增减性与系数k的符号之间的关系的性质。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。

3、情感目标

（1）通过画函数图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

4重点难点

重点：用“两点法”画出一次函数的图象，用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。

难点：直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的增减性与系数k的符号之间的关系的性质，是本节课的难点。

5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）设疑，导入新课

问题1 前面，我们初步学习了正比例函数和一次函数，你能分别写出两个具体的正比例函数和一次函数解析式吗？什么叫一次函数？

师生活动：学生随便写两个正比例函数和一次函数解析式，如y=－6x，y=－6x+5等。

问题2 你能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？

师生活动：教师引导说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象—观察图象—得出一次函数的性质。

【设计意图】回顾正比例函数性质及其研究方法，为研究一次函数图象和性质进行类比提供参照对象。

问题3 对于一次函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？

师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤：画图象—观察图象—得出一次函数的性质。

【设计意图】通过回顾和比较正比例函数性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法。

活动2【活动】（二）体验、猜想、获得新知

活动一：

学生猜想一次函数的图象的形状。

师：那就让我们一起做一做、看一看。看谁的猜想正确。

活动二：

1、画图，用描点法在同一坐标系中画出下列函数的图象。

y=-6x (2)y=-6x+5

师：要求：让学生说出画图象的步骤：列表、描点、连线。用描点法时，最少五个点，画完后看与课本中图19.2－3是否相同。

2、观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题:

(1)这两个函数的图象形状都是 ________________，并且倾斜程度________________ 。

（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x +5的图象与y轴交于一点________________，即它可以看做由直线y=-6x向________________平移________________个单位长度得到。

【设计意图】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图像，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系：函数y=-6x +5的图象实际上是对直线y=-6x上的所有点进行了平移的结果。

(3)比较两个函数的解析式和、表格和图象，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？

师：引导：让学生通过比较解析式、表格和图象三个方面，由此解释两函数图象的位置关系。

3、推广

（1）所有一次函数的图象都是直线吗？

（2）直线y=kx与直线y=kx+b之间存在怎样的位置关系？

（3）由直线y=kx可以经过怎样的平移得到直线y=kx+b？

生：讨论得出结论：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）平移︱b︱个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。

【设计意图】通过一系列富有层次性、探究性的问题来解释知识的形成过程。让学生结合函数解析式“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识。体会从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力。

活动三：

师：问：对于画一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为为简便的方法？

生：用两个点，因为两个点确定一条直线。

师：（回答的非常好）下面大家在同一坐标系中画出下列函数的图象。

y=2x－1 （2）y=－0.5x+1

教师点拨：化一次函数图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但所画的图象是一致的。我们通常选取（0,b）和(-b/k,0)这两点；为计算简便，也可以选择点（0,b）和（1，k+b）这两点。但对具体的一次函数如何选点，应结合它的解析式作出具体选择。

【设计意图】熟悉和掌握一次函数图象简单方法，为探究一次函数的性质做准备。

活动四：

师：学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办？试一试！

1、下面大家用简便的方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数图象：

（1）y=x+1，（2）y=－x+1，（3）y=2x+1，（4）y=－2x+1

【设计意图】通过类比正比例函数的图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数图象。

2、探究：观察所画的函数图象，探究一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，k≠0）中k的正负对函数图象有什么影响。在学生得到结论后，教师用动画展示。

学生活动：学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结。

结论：k >0 y随x的增大而增大；k<0 y随x的增大而减小。（板书）

【设计意图】通过改变一次项系数k的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然突破，类比正比例函数目的揭示两者在性质上的一致性。

活动3【练习】（三）、巩固练习：

1.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线________________.

2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）

活动4【活动】（四）、课堂小结

参照下面问题，引导学生回顾本节课所学的内容，通过相互交流分享观点：

（1）一次函数y=kx+b的图象是什么？怎样用简便方法画一次函数的图象？

（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？

（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？

【设计意图】让学生在回顾课堂经历的基础上，从认识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享、相互启发。教师通过概括性引导提升学生对一次函数性质的认识。

活动5【作业】(五)、布置作业：

教科书习题19.2第4,5,10题

活动6【活动】（六）、课外延伸：

根据函数图象完成下列表格

y=kx=b	y=kx+	示意图（草图）	直线经过的象限	一次函数的性质
k>0	b=0
k>0	b>0
k>0	b<0
k<0	b=0
k<0	b>0
k<0	b<0

信息技术应用　　用计算机画函数图象

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