19.2一次函数（通用）课堂实录【2】

地区： 四川省 - 广元市 - 旺苍县

学校：四川省旺苍东凡初级中学校

19.2 一次函数 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：会画一次函数图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系，能根据一次函数的图象和表达式  y=kx+b(k≠0)理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。

2、过程与方法：通过作图和合作交流探论讨出当k相同时正比例函数与一次函数的关系并通过观察讨论得出当k＞0和k＜0时，一次函数的增减性。

3、情感态度与价值观：在学生活动中，亲自参与并体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作的精神。

本节课是义务教育教科书数学人教版八年级下册19.2.2《一次函数》第二课时的内容。本课是在学习一次函数概念的基础上。通过作图研究它的图象和性质，研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k＞0和k＜0时，一次函数y=kx+b图象的特征，随着自变量x的变化，函数值y怎样变化，通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想。

1、重点：会画一次函数图象，并能通过图象得出当k＞0和k＜0时函数性质。

2、难点：整体感知从作图到利用图象分析函数性质的过程。

（1）什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？

（2）什么是一次函数？请写出三个一次函数解析式。从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（请同桌检查三个解析式是否正确）。

（3）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？（第（3）问抽学生回答）

在同一平面直角坐标系中画出y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-2的图象。

注意：画图要经历哪些步骤？列表时要考虑什么？

请同学们自己独立完成这三个函数图象，并抽一位同学上黑板作图。

师：针对学生的作图，老师给予评价。

师追问：（1）y=-2x+2与y=-2x-2的图象是什么形状？

（2）y=-2x+2,y=-2x-2的图象与y=-2x的图象有相同点和不同点吗？

（3）你还记得平移的要素吗？

（4）当k相同时，正比例函数图象和一次函数图象可以互相平移吗？怎样平移？

抽学生依次回答（1）（2）（3）（4）问：

生1：（1）是一条直线

生2：（2）相同点是：①都是一条直线；②倾斜程度一样，

          不同点是：y=-2x图象过原点，而y=-2x+2与y=-2x-2分布在不同象限。

     （3）平移的方向和平移的距离。

     （4）可以互相平移，一次函数y=kx+b可以由直线y=kx向上或向下平移∣b∣个单位长度而得到直线y=-2x-2,因此这三条直线互相平行。

归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时向平移，当b＜0时向下平移）；也可以左右平移，平移口诀为：上加下减，左加右减。

应用：直线y=-3x向      平移      个单位长度得到直线y=-3x+3的图象，y=-3x+3的图象向     平移     个单位长度得到y=-3x-2的图象，该图象与x轴交点为      ，与y轴交点为     。

师问：我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？

请你用简便的方法画出下列一次函数的图象：（在同一平面直角坐标系中完成）

（1）y=x+1       （2）y=-x+1     （3）y=3x+1     （4）y=-3x+1

师问：作图（1）你找了几个点？点的坐标是什么呢？

生答：找了两个，点的坐标是（0，1）和（－1，0）

图：

同桌交流并检查作图是否正确？并探讨：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化？

生1：当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，y随x的增大而增大；

生2：当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小；

归纳：一次函数与正比例函数一样，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

1、直线y=2x向       平移       个单位长度得到直线y=2x+3,该直线与x轴交点坐标为        ，与y轴交点坐标为       ，y随x的增大而        。

2、用最快的时间在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组 函数的图象的共同之处。

（1）                      

（2）                 

例1：用最快的时间分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象，每小组中三个函数图象有什么关系？

（1）y=x-1       y=x      y=x+1

（2）y=-2x-1     y=-2x    y=-2x+1

解：略

生答：第（1）组中三个函数图象可以互相平移，第（2）组也一样可以互相平移。

师问：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状？怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？

（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？

（3）本节课你学到了什么？

生1：（1）是一条直线，在坐标轴上确定两点，利用两点确定一条直线的方法作图。

生2：（2）一次函数是一条直线，并且当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；一次函数可以由正比例函数平移而得到。

生3：（3）我学会了函数的分析离不开图形，因此我学到了数形结合的思想。

1、教科书第99—100页习题19.2第4、5、9题。

2、思考：直线y=kx+b(k≠0)分布于不同象限是由什么决定的？你能找到规律吗？

19.2 一次函数

19.2 一次函数

（1）什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？

（2）什么是一次函数？请写出三个一次函数解析式。从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（请同桌检查三个解析式是否正确）。

（3）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？（第（3）问抽学生回答）

在同一平面直角坐标系中画出y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-2的图象。

注意：画图要经历哪些步骤？列表时要考虑什么？

请同学们自己独立完成这三个函数图象，并抽一位同学上黑板作图。

师：针对学生的作图，老师给予评价。

师追问：（1）y=-2x+2与y=-2x-2的图象是什么形状？

（2）y=-2x+2,y=-2x-2的图象与y=-2x的图象有相同点和不同点吗？

（3）你还记得平移的要素吗？

（4）当k相同时，正比例函数图象和一次函数图象可以互相平移吗？怎样平移？

抽学生依次回答（1）（2）（3）（4）问：

生1：（1）是一条直线

生2：（2）相同点是：①都是一条直线；②倾斜程度一样，

          不同点是：y=-2x图象过原点，而y=-2x+2与y=-2x-2分布在不同象限。

     （3）平移的方向和平移的距离。

     （4）可以互相平移，一次函数y=kx+b可以由直线y=kx向上或向下平移∣b∣个单位长度而得到直线y=-2x-2,因此这三条直线互相平行。

归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时向平移，当b＜0时向下平移）；也可以左右平移，平移口诀为：上加下减，左加右减。

应用：直线y=-3x向      平移      个单位长度得到直线y=-3x+3的图象，y=-3x+3的图象向     平移     个单位长度得到y=-3x-2的图象，该图象与x轴交点为      ，与y轴交点为     。

师问：我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？

请你用简便的方法画出下列一次函数的图象：（在同一平面直角坐标系中完成）

（1）y=x+1       （2）y=-x+1     （3）y=3x+1     （4）y=-3x+1

师问：作图（1）你找了几个点？点的坐标是什么呢？

生答：找了两个，点的坐标是（0，1）和（－1，0）

图：

同桌交流并检查作图是否正确？并探讨：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化？

生1：当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，y随x的增大而增大；

生2：当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小；

归纳：一次函数与正比例函数一样，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

1、直线y=2x向       平移       个单位长度得到直线y=2x+3,该直线与x轴交点坐标为        ，与y轴交点坐标为       ，y随x的增大而        。

2、用最快的时间在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组 函数的图象的共同之处。

（1）                      

（2）                 

例1：用最快的时间分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象，每小组中三个函数图象有什么关系？

（1）y=x-1       y=x      y=x+1

（2）y=-2x-1     y=-2x    y=-2x+1

解：略

生答：第（1）组中三个函数图象可以互相平移，第（2）组也一样可以互相平移。

师问：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状？怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？

（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？

（3）本节课你学到了什么？

生1：（1）是一条直线，在坐标轴上确定两点，利用两点确定一条直线的方法作图。

生2：（2）一次函数是一条直线，并且当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；一次函数可以由正比例函数平移而得到。

生3：（3）我学会了函数的分析离不开图形，因此我学到了数形结合的思想。

1、教科书第99—100页习题19.2第4、5、9题。

2、思考：直线y=kx+b(k≠0)分布于不同象限是由什么决定的？你能找到规律吗？

• 优点:

  课程设置合理，内容丰富。

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点把握准确。

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标设置合理。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标明确，能准确把握上课目标的传送。

• 缺点:

  准确把握学生情感的传输很难

• 优点:

  内容丰富，设置很多的疑问，让学生带着问题去学习，思路很明确，学生容易接受，学生知道自己需要解决哪些问题。

• 缺点:

  多给学生一些微笑，拉近学生与老师之间的距离。

• 优点:

  内容丰富，设置很多的疑问，让学生带着问题去学习，思路很明确，学生容易接受，学生知道自己需要解决哪些问题。

• 缺点:

  多给学生一些微笑，拉近学生与老师之间的距离。