信息技术应用 用计算机画函数图象第二课时教案

地区： 四川省 - 自贡市 - 富顺县

学校：富顺县中石镇九年制学校

信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版

１、会熟练地画一次函数的图象毛

２、知道一次函数y=kx+b的性质

３、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.

重点：一次函数图象的特点及画法．

难点：k、b的值与图象的位置关系。

1、什么叫做正比例函数？正比例函数的图象是什么？

（形如y=kx（k为常数、k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数的图象是一条直线。）

2、你能具体说说正比例函数图象y=kx（k为常数、k≠0）图象的性质特征吗？（填表格）

反思：对于正比例函数图象y=kx来说，是什么决定了它的的象限性和增减性？（k的符号）

3、前面我们学习了一次函数，那么什么样的函数是一次函数？

（形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数叫做一次例函数）

4、正比例函数的图象有这样的一些性质，那么一次函数是否有类似的性质呢？今天这节课我们就来学习《一次函数的图象和性质》。

（一）、在同一坐标系内作出下列函数y=x+2,y=x, y=x-2的图象

提问：1、描点法画函数图象的步骤有哪些？（列表、描点、连线）

2、仔细观察所画的三条图象后思考填空：

①这三个函数的图象形状都是      ，并且倾斜程度      。

②函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点       ，即它可以看作由直线y=x向       平移     个单位长度而得到；函数y=x-2的图象与y轴交于点         ，即它可以看作由直线y=x向     平移     个单位长度而得到．

3、规律归纳：①一次函书y=kx+b（k≠0）的图象是一条       ，称为直线y=kx+b；

②直线y=kx+b可看作由直线y=kx向上或向下平移了    个单位得到的。

当b    0时，由y=kx向上平移b个单位；当b    0时，由y=kx向下平移b个单位。

4、反之，两直线平行，k有什么变化？

规律归纳：③两直线平行时，它们的k值相等

练习：将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线　　　　　　。

5、观察图像：

对于直线y=x+2, , y=x-2，你能分别说出它们与x轴，y轴的交点吗？分别是怎样计算得来的呢？

直线y=x+2与x轴的交点（-2，0），与y轴的交点（0,2）

直线y=x-2与x轴的交点（2，0）， 与y轴的交点（0,-2）

思考：x轴上的点的坐标有何特征？（纵坐标为0）即y=0。

y轴上的点的坐标有何特征？（横坐标为0）即x=0。

6、由此你能发现一次函数y=kx+b与x轴，y轴的交点坐标吗？

规律归纳：④一次函数y=kx+b与x轴交点：令y=0，得到0=kx+b，解得 x= ，即（ ，0）；一次函数y=kx+b与y轴交点：令x=0，得到y=k*0+b，解得 y=b，即（0，b）；

即一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为（ ，0），（0、b），            画一次函数y=kx+b的图像常找的两个点

师生共同用两点描点法画出函数y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象

1、请大家观察图象并思考：

要画出y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象,我们是用描点法来画的，结合前面讲的平移我们还可以怎样来画y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象呢？

（1）对于y=2x-1，可先画y=2x，再向下平移1个单位

（2）对于y=-0.5x+1 ，可先画        ，再向   平移  个单位

2、归纳：画一次函数图象的方法：

方法1、描点法：先计算图像与坐标轴的交点（0，b）、（ ，0），再描点、连线

方法2、平移法

请同学们在上面的坐标系中画出函数y=2x+1，y=-0.5x-l的图象。

1、观察图像并思考填空：（1）y=2x+1、 y=2x、 y=2x-1、y=x-2的图像分别过了哪些象限？经过的相同象限是那些？经过的不同象限是什么？由此可发现是什么决定了图像过相同的象限、什么决定了图像过不同的象限？

2、推广到一般：

归纳规律：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b共同决定了图像的象限性。

           当k>0时,图像必过一、三象限；   当b>0时，图像与y轴交于正半轴；

当k<0时,图像必过二、四象限。   当b<0时，图像与y轴交于负半轴。

3、观察（1）y=2x+1、 y=2x、 y=2x-1、y=x-2的图像，从图像的走势看，呈现出什么样的趋势？（上升）

（2）y=-0.5x+1、 y=-0.5x 、y=-0.5x-1的图像，从图像的走势看，呈现出什么样的趋势？（下降）

（3）由此可见, 由此可发现是什么决定图像呈现不同的走势？（k的符号）

4、推广到一般：

归纳规律：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k决定了图像的上升下降趋势。

当k>0时,直线从左向右上升，即y随x的增大而增大。

当k<0时,直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。

例:已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围．

(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是________.
A.y=-2x       B.y=-2x+1     C.y=x-2       D.y=-x-2

(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向           平移         单位得到

(3) 对于函数y=5x+6,y随x的增大而         ，反之y随x的减小而____.

（4）直线y=2x－1经过                 象限

（5）已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)．

(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；

(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？

学生小结：

1、一次函书y=kx+b（k≠0）的图象是一条经过（ ，0）、（0、b）直线，；

2、一次函数的图象的性质：（限性和增减性）

3、一次函数的平移

信息技术应用　　用计算机画函数图象

信息技术应用　　用计算机画函数图象

1、什么叫做正比例函数？正比例函数的图象是什么？

（形如y=kx（k为常数、k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数的图象是一条直线。）

2、你能具体说说正比例函数图象y=kx（k为常数、k≠0）图象的性质特征吗？（填表格）

反思：对于正比例函数图象y=kx来说，是什么决定了它的的象限性和增减性？（k的符号）

3、前面我们学习了一次函数，那么什么样的函数是一次函数？

（形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数叫做一次例函数）

4、正比例函数的图象有这样的一些性质，那么一次函数是否有类似的性质呢？今天这节课我们就来学习《一次函数的图象和性质》。

（一）、在同一坐标系内作出下列函数y=x+2,y=x, y=x-2的图象

提问：1、描点法画函数图象的步骤有哪些？（列表、描点、连线）

2、仔细观察所画的三条图象后思考填空：

①这三个函数的图象形状都是      ，并且倾斜程度      。

②函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点       ，即它可以看作由直线y=x向       平移     个单位长度而得到；函数y=x-2的图象与y轴交于点         ，即它可以看作由直线y=x向     平移     个单位长度而得到．

3、规律归纳：①一次函书y=kx+b（k≠0）的图象是一条       ，称为直线y=kx+b；

②直线y=kx+b可看作由直线y=kx向上或向下平移了    个单位得到的。

当b    0时，由y=kx向上平移b个单位；当b    0时，由y=kx向下平移b个单位。

4、反之，两直线平行，k有什么变化？

规律归纳：③两直线平行时，它们的k值相等

练习：将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线　　　　　　。

5、观察图像：

对于直线y=x+2, , y=x-2，你能分别说出它们与x轴，y轴的交点吗？分别是怎样计算得来的呢？

直线y=x+2与x轴的交点（-2，0），与y轴的交点（0,2）

直线y=x-2与x轴的交点（2，0）， 与y轴的交点（0,-2）

思考：x轴上的点的坐标有何特征？（纵坐标为0）即y=0。

y轴上的点的坐标有何特征？（横坐标为0）即x=0。

6、由此你能发现一次函数y=kx+b与x轴，y轴的交点坐标吗？

规律归纳：④一次函数y=kx+b与x轴交点：令y=0，得到0=kx+b，解得 x= ，即（ ，0）；一次函数y=kx+b与y轴交点：令x=0，得到y=k*0+b，解得 y=b，即（0，b）；

即一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为（ ，0），（0、b），            画一次函数y=kx+b的图像常找的两个点

师生共同用两点描点法画出函数y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象

1、请大家观察图象并思考：

要画出y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象,我们是用描点法来画的，结合前面讲的平移我们还可以怎样来画y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象呢？

（1）对于y=2x-1，可先画y=2x，再向下平移1个单位

（2）对于y=-0.5x+1 ，可先画        ，再向   平移  个单位

2、归纳：画一次函数图象的方法：

方法1、描点法：先计算图像与坐标轴的交点（0，b）、（ ，0），再描点、连线

方法2、平移法

请同学们在上面的坐标系中画出函数y=2x+1，y=-0.5x-l的图象。

1、观察图像并思考填空：（1）y=2x+1、 y=2x、 y=2x-1、y=x-2的图像分别过了哪些象限？经过的相同象限是那些？经过的不同象限是什么？由此可发现是什么决定了图像过相同的象限、什么决定了图像过不同的象限？

2、推广到一般：

归纳规律：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b共同决定了图像的象限性。

           当k>0时,图像必过一、三象限；   当b>0时，图像与y轴交于正半轴；

当k<0时,图像必过二、四象限。   当b<0时，图像与y轴交于负半轴。

3、观察（1）y=2x+1、 y=2x、 y=2x-1、y=x-2的图像，从图像的走势看，呈现出什么样的趋势？（上升）

（2）y=-0.5x+1、 y=-0.5x 、y=-0.5x-1的图像，从图像的走势看，呈现出什么样的趋势？（下降）

（3）由此可见, 由此可发现是什么决定图像呈现不同的走势？（k的符号）

4、推广到一般：

归纳规律：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k决定了图像的上升下降趋势。

当k>0时,直线从左向右上升，即y随x的增大而增大。

当k<0时,直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。

例:已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围．

(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数是________.
A.y=-2x       B.y=-2x+1     C.y=x-2       D.y=-x-2

(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向           平移         单位得到

(3) 对于函数y=5x+6,y随x的增大而         ，反之y随x的减小而____.

（4）直线y=2x－1经过                 象限

（5）已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)．

(1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；

(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？

学生小结：

1、一次函书y=kx+b（k≠0）的图象是一条经过（ ，0）、（0、b）直线，；

2、一次函数的图象的性质：（限性和增减性）

3、一次函数的平移